Modelo De Regresión Lineal Simple

Tema 2

Modelo de Regresi´n Lineal Simple o
Contenido
2.1. Introducci´n. Un ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2. Elementos del modelo de regresi´n simple . . . . . . . . . . . . o 2.3. Hip´tesis b´sicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o a 2.4. Estimaci´n por M´ o ınimos Cuadrados Ordinarios . . . . . . . . . . 26 28 29 33

2.3.1. Resumen: modelode regresi´n lineal simple con hip´tesis b´sicas 33 o o a 2.4.1. El criterio de estimaci´n m´ o ınimo-cuadr´tico . . . . . . . . . . . 36 a 2.4.2. Propiedades de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4.3. La estimaci´n MCO en Gretl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 o 2.4.4. Propiedades de la recta m´ ınimo-cuadr´tica . . . . . . . . . . . . 40 a 2.4.5. La precisi´n de laestimaci´n y la bondad del ajuste . . . . . . . 42 o o 2.5. Contrastes de hip´tesis e intervalos de confianza . . . . . . . . . o 45 2.5.1. Contrastes de hip´tesis sobre β . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 o 2.5.2. Intervalos de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.6. Resumen. Presentaci´n de los resultados . . . . . . . . . . . . . o 49

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Tema 2. Modelo de Regresi´nLineal Simple o

2.1.

Introducci´n. Un ejemplo o

Supongamos que nos interesa conocer la relaci´n que hay entre el precio de una vivienda y o determinadas caracter´ ısticas de la misma. Empezaremos considerando el caso m´s sencillo, a una unica caracter´ ´ ıstica, la superficie. Se trata de cuantificar la influencia que tiene el tama˜o n de una vivienda en la determinaci´n de su precio deventa mediante un modelo de regresi´n o o lineal simple. En este cap´ ıtulo vamos a especificar, estimar y analizar el modelo de regresi´n lineal o simple. La teor´ necesaria para este fin ser´ ilustrada mediante el estudio simult´neo del ıa a a conjunto de datos data3-1 disponible en Gretl dentro del conjunto de datos correspondiente a Ramanathan. Este fichero contiene el precio de venta y la superficiede 14 viviendas vendidas en el ´rea de San Diego. Vamos a comenzar realizando un an´lisis gr´fico. a a a 1. Accedemos a este conjunto de datos en Archivo → Abrir datos →Archivo de muestra

y en la carpeta de datos de Ramanathan seleccionamos data3-1 House prices and sqft:

Gr´fico 2.1: Selecci´n de un fichero de muestra a o Se abre un fichero que contiene tres variables, const, price y sqft. LaTabla 2.1 muestra los valores disponibles para cada variable. 2. En Datos →Leer informaci´n aparece la siguiente descripci´n del conjunto de datos: o o DATA3-1: Precio de venta y superficie h´bil de viviendas unifamiliares a en la comunidad universitaria de San Diego en 1990. price = Precio de venta en miles de d´lares (Rango 199.9 - 505) o sqft = Pies cuadrados de ´rea habitable (Rango 1065 - 3000)a

An´lisis de regresi´n con Gretl a o i 1 2 3 4 5 6 7 Pi 199,9 228,0 235,0 285,0 239,0 293,0 285,0 F2 1065 1254 1300 1577 1600 1750 1800 i 8 9 10 11 12 13 14 P 365,0 295,0 290,0 385,0 505,0 425,0 415,0 F2 1870 1935 1948 2254 2600 2800 3000

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Tabla 2.1: Conjunto de datos incluidos en data3.1 House prices and sqft 3. Seguidamente en Variable →Editar atributos cambiamos los nombres a lasvariables (P y F2 ), la descripci´n (Precio de venta en miles de d´lares y Pies cuadrados h´biles) y o o a el nombre a mostrar (Precio, P y Superficie, F2 ) 4. Guardamos los cambios en un fichero llamado datos-cap3.gdt con Archivo →Guardar datos. 5. Abrimos el diagrama de dispersi´n entre las dos variables (ver el Gr´fico 2.2). En ´l o a e observamos una relaci´n lineal positiva entre P y F 2. oPrecio, P con respecto a Superficie, F2 (con ajuste mnimo-cuadrÆtico) 550 Y = 52,4 + 0,139X 500

450

400 Precio, P

350

300

250

200

150 1500 2000 Superficie, F2 2500 3000

Gr´fico 2.2: Diagrama de dispersi´n precio-superficie de viviendas a o

Un modelo sencillo que recoge una relaci´n lineal causa-efecto entre superficie y precio es o Pi = α + βF 2i . Esto quiere decir que el...