Modelo matemático escala pentatónica








Proyecto final



Aplicación

Modelo matemático de la escala pentatónica









Ingeniería Mecánica


Ecuaciones diferenciales ordinarias


Profesor: M.C. Luis Antonio Sánchez Olmos








Eduardo Fabián Piña García

MC060807





9 de abril del 2008

Agradecimientos especiales

Al Dr. Oleksandr Tkachenko por sus magníficasexplicaciones sobre las transformadas y el dominio de la frecuencia.

Al M.C. Luis Antonio Sánchez Olmos por su paciencia y asesorías a lo largo de todo el cuatrimestre.

Sumario

Objetivo

Objetivos particulares
Marco teórico
Marco teórico.

Sonido es toda vibración mecánica que se transmite en forma de ondas desde una fuente vibratoria y que el oído percibe como una sensación objetiva.Estas vibraciones constituyen un conjunto de ondas sonoras que son de naturaleza puramente mecánica por lo que necesita para propagarse de un medio elástico como es el aire. El sonido, como el ruido no se propaga en el vacío. Los sonidos para ser percibidos por el oído humano tienen que desarrollarse en una frecuencia que va desde los 20 Hz hasta los 20.000 Hz.

Silencio es el signo que se utilizaen música para medir la duración de una pausa. Cada figura musical tiene su silencio, y el valor de éste está en correspondencia con la que representa. Se puede considerar que el silencio es una nota que no se ejecuta.

La música es un conjunto de sonidos y silencios organizados y combinados coherentemente utilizando los principios fundamentales de la melodía, armonía y el ritmo.

Lascualidades del sonido
La altura o tono
Cada sonido se caracteriza por su velocidad específica de vibración, que impresiona de manera peculiar al sentido auditivo. Esta propiedad recibe el nombre de tono.
La duración de las vibraciones de instrumentos de un mismo tipo es proporcional a sus dimensiones lineales.
La intensidad
Es la cualidad que permite distinguir entre sonidos fuertes o débiles.Además de la amplitud en la percepción de la intensidad, influye la distancia a que se encuentra situado el foco sonoro del oyente y la capacidad auditiva de este.
 
El timbre
Si el tono permite diferenciar unos sonidos de otros por su frecuencia, y la intensidad los sonidos fuertes de los débiles, el timbre completa las posibilidades de variedades del arte musical desde el punto de vistaacústico, porque es la cualidad que permite distinguir los sonidos producidos por los diferentes instrumentos.
El nombre de las notas musicales
El nombre de las notas musicales tiene su origen en un himno a San Juan. En concreto, en la primera sílaba de cada verso.
El himno es el siguiente:
Ut queant laxis
Resonare libris
Mira gestorum
Famuli tuorum
Solve polluti
Labii reatum
SancteJoannes

Posteriormente la nota Ut, se transformó en nuestro Do.
Actualmente también se utilizan las letras A, B, C, D, E, F, G para designar las notas musicales. La letra A corresponde al La, y la letra G a la nota Sol. A partir de aquí, los símbolos se repiten y corresponden a las mismas notas una octava más alta.
Estas son las 7 notas de la escala diatónica. De cualquier forma, en unaoctava se utilizan 12 notas (las de la escala cromática). Las 5 notas restantes se simbolizan añadiendo a la derecha el carácter # (sostenido) o b (bemol).
Los intervalos musicales
Un intervalo es la diferencia de tono entre dos notas. Mientras el nombre de la nota expresa su tono o frecuencia de vibración, el intervalo indica la relación entre una nota y otra.
El intervalo más pequeño que seutiliza en la música occidental es el semitono, y es el intervalo entre dos notas consecutivas de la escala cromática.
La siguiente medida de un intervalo es un tono, que equivale a dos semitonos en la escala cromática.
Los intervalos más largos: segunda, tercera, cuarta, quinta, sexta, séptima y octava reciben sus nombres de la escala diatónica. Este nombre indica la relación existente entre...