Modelo Matemático Para El Control De Un Tanque Con Agitación Continua

Considere el tanque con agitación continua, en el cual entra una corriente con un flujo volumétrico F, m3/h y con una temperatura Ti(t), °C. La corriente de salida se encuentra a temperatura T(t), °C como respuesta a los cambios que ocurran a la temperatura de la corriente de entrada Ti(t) y a la temperatura del ambiente, Ts (t). La descarga del tanque ocurre por rebose, por lo cual puedeconsiderarse el flujo constante e igual a flujo de alimentación F, m3/h. El tanque es cilíndrico con 1,5m de diámetro y 2m de altura, el líquido del tanmque se mezcla perfectamente y no se encuentra aislado. Considere que la densidad del líquido y capacidad calorífica son constantes (Cp=Cv=0,6 Kcal/Kg°C), Densidad = 860Kg/m3, F=5m3/h) F, Ti(t) F, T(t)

Ts(t) La pérdida de calor al ambiente (Q) puedeestimarse a partir de la siguiente relación:

Dónde: U: es el coeficiente global de transferencia de calor, 150Kcal/hm2°C A: área de transferencia de calor : diferencia de temperatura entre el líquido del tanque y el ambiente

Parte a. Desarrollar la modelación matemática con propósitos de control y establecer la función de transferencia T(s)/Ti(s) y T(s)/Ts(s) que permita evidenciar respuestaT(t) para los cambios de las variables Ti(t) y Ts(t). Parte b. Suponga que la temperatura de la corriente de alimentación al principio se encuentra a 25°C y repentinamente cambia a 50°C por una falla en un intercambiador aguas arriba.

 Como se comporta en el tiempo la temperatura a la salida del tanque (muestre mediante un gráfico) si el proceso no posee ningún control.

 Estime latemperatura alcanzada por la corriente de salida a los 2 minutos, 20 minutos y 4 horas de transcurrido el cambio de la temperatura de entrada.  Tiempo que transcurre para alcanzar el 63,2% del nuevo estado estacionario a partir de la temperatura del estado estacionario inicial.

Parte c. Considere que la temperatura ambiente inicialmente se encontraba en 20°C y comenzó a aumentar durante un día deoperación de 2°C por cada hora hasta estabilizarse en 32°C. Determine el perfil de temperatura de la corriente de salida para este cambio en el proceso.

Datos: F=5m3/h ρ= 860Kg/m3 Cp=Cv= 0,6 Kcal/Kg °C U= 150Kcal/hm2°C Ts= 20°C d= 1,5m L= 2m

Parte A. Desarrollar la modelación matemática con propósitos de control y establecer la función de transferencia T(s)/Ti(s) y T(s)/Ts(s) que permitaevidenciar respuesta T(t) para los cambios de las variables Ti(t) y Ts(t).  Debido a que el proceso no posee acumulación de masa, el balance de materia no aporta ninguna información, es decir, la masa que entra es igual a la que sale. Sin embargo, los efectos térmicos son considerables por lo que el principio de conservación de energía regirá el comportamiento del proceso.

Balance de energía globaldinámico:

K=Se desprecia debido a que no hay desplazamiento del fluido. P=Se desprecia debido a que no hay cambio de altura apreciable en el tanque. We= Se desprecia debido a que no se conocen datos del agitador ni del trabajo realizado por este.

 

Balance de energía estacionario
 

0  F    Cp  Ti  F    Cp  T  U  A  T  Ts





Se realiza un cambio de las variablesreales por las variables de desviación que se presentan a continuación:

Al realizar el cambio de variable se obtiene lo siguiente:

 

Realizando distributiva y agrupando factores se halla la siguiente expresión

Dividiendo la expresión entre

se obtiene

K1

K2 

 

K1

K2 

Aplicando transformada de Laplace se obtiene:

Sin cambios en la temperatura ambiente Ts(s)=0Sin cambios en la temperatura ambiente Ti(s)=0

Funciones de transferencia de 1er orden, cambio escalón.

Se debe calcular el K1, K2 y el  para obtener la función de transferencia especifica.

Parte B. Suponga que la temperatura de la corriente de alimentación al principio se encuentra en 25°C y repentinamente cambia a 50°C por una falla en un intercambiador aguas arriba. 1. Como se...