Modelo probabilidad

Probabilidad
≻ Conceptos ≻ Fenomenos Aleatorios

Conceptos de Probabilidad
≻ ¿Qué es Probabilidad? ¿Q
– En general, es un numero que evalúa la posibilidad de que algo suceda. – Valor que va desde 0 hasta 1 inclusive que describe la 1,inclusive, posibilidad de que ocurra un evento. – En el estudio de la probabilidad se utilizan tres palabras clave:
• Experimento • Resultado • Evento

2Conceptos de Probabilidad
≻ Experimento: p
– Proceso que conduce a que ocurra una ( y solamente una) de varias observaciones posibles. – En probabilidad, un experimento tiene dos o mas probabilidad resultados posibles, y es incierto cual es el que ocurrirá. – Un suceso particular proveniente de un experimento. – Conjunto de uno o mas resultados de un experimento. – En el experimento de lanzarun dado existen seis resultado posibles, pero hay muchos eventos posibles.

≻ Resultado: ≻ Evento:

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Experimento, Resultado y Evento
Experimento Resultados Lanzar un dado Obtener Obtener Obtener Obtener Obt Obtener Obtener un un un un un un 1 2 3 4 5 6

Eventos posibles (algunos)

Obtener un numero par Obtener un numero mayor que 4 Obtener un numero igual o inferior a 3

4Probabilidad y sus valores
≻ Una probabilidad p p puede asumir cualquier valor q desde 0 hasta 1.

≻ Una probabilidad se e presa como una fracción expresa na decimal ≻ También puede indicarse como una fracción común
– 7/10 27/100 7/10, 27/100…
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– Cuanto mas se aproxime a cero una probabilidad, es mas improbable que ocurra – El evento respectivo. Cuanto mas se acerque a 1,tanto mas seguro es quesuceda.

– 0.70, 0.27..

Fenómeno Aleatorio
≻ Fenómeno aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes
– es decir, no se puede predecir el resultado de cada experiencia particular.
• Ej: Lanzamiento de un dado

≻ Un experimento se dice aleatorio si verifica las siguientes condiciones:

≻ A cada realización de un experimentose le llama experiencia o prueba.
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– Es posible conocer p p previamente todos los p posibles resultados asociados al experimento. – Es imposible predecir el resultado del mismo antes de realizarlo. – Es posible repetirlo bajo las mismas condiciones iniciales un número ilimitado de veces. veces

Espacio Muestral
≻ Espacio muestral p ≻ Por ejemplo, ejemplo
– se le llama al conjunto detodos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. – en el caso del experimento aleatorio "lanzar un dado",
• el espacio muestral del experimento sería:(1,2,3,4,5,6). • Un posible suceso podría ser í
– A="Obtener un número impar"=(1,3,5)

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Ejemplo
≻ Considérese el experimento de lanzar un dado p común.
– ¿Cuál es la probabilidad del evento “cae un numero par ? par”? –Los resultados posibles son: – Hay tres resultados “favorables”
• 1, 2, 3, 4, 5, 6.

• un dos, un cuatro y un seis • en el conjunto de seis resultados posibles probables. • P tanto: Por
Probabilidad de un numero par = exitos exitos + fracasos 3 p = = 0.5 6 p= # de resultados favorables # de resultados posibles

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Probabilidad Objetiva/Teórica
≻ La probabilidad se analizara en dos p ppuntos de vista, objetivo y subjetivo. ≻ L probabilidad objetiva se subdivide en La b bilid d bj ti bdi id Probabilidad teórica y empírica.
– Probabilidad Teórica:
• Esta probabilidad se basa en la consideración de que los resultados de un experimento son igualmente posibles. La probabilidad de que suceda un evento se calcula dividendo el numero de resultados favorables entre el numero total deresultados posibles

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Probabilidad Objetiva/Teórica
≻ Si solo de uno de varios eventos puede ocurrir cada p vez, se dice que los eventos son mutuamente excluyentes.
– M t Mutuamente excluyente: L ocurrencia d un evento t l t La i de t implica que ninguno de los otros eventos puede ocurrir al mismo tiempo.
• E el experimento d tirar un d d l eventos “ En l i de i dado, los “un numero par” y...