Modelo vibracional y rotacional nuclear

El modelo vibracional y rotacional para núcleos intenta describir las propiedades de los núcleos atómicos sin recurrir a su estructura interna. Su método es recurrir a unas coordenadas colectivas quedescriban el movimiento de la “superficie” del núcleo.El modelo parte de la forma explícita del hamiltoniano vibracional, que surge como una de las primeras aproximaciones de modelos colectivos denúcleos. Para parametrizar la superficie nuclear se emplean por conveniencia las coordenadas colectivas. Estas coordenadas \alpha^{[\lambda]}=\left\lbrace \alpha_{\lambda\mu}\right\rbrace^{\mu=\lambda}_{\mu=-\lambda} se establecen a partir del desarrollo de la superficie del núcleo en armónicos esféricos:

R(\theta,\phi,t)=R_0\left[1+\sum_{\lambda,\mu}{(-1)^{\mu}\alpha_{\lambda-\mu}(t)Y_{\lambda\mu}(\theta,\phi)}\right].

De este modo, las coordenadas colectivas describen oscilaciones de la superficie nuclear.

Las coordenadas transforman como un tensor de rango \lambda bajo larepresentación (2\lambda +1)-dimensional de \mathrm{SO(3)}, de la forma:

a_{\lambda\mu}=\sum_{\nu}{D^{\lambda}_{\nu\mu}(\theta_i)\alpha_{\lambda\nu}}
donde D^{\lambda}_{\nu\mu}(\theta_i) forman larepresentación irreducible del grupo.

Estas nuevas coordenadas a_{\lambda\mu} serán las coordenadas colectivas vistas desde un sistema de referencia rotado respecto del que aparece en la primera ecuación.Para describir la superficie nuclear en términos del nuevo sistema de referencia (sistema intrínseco) también deberán transformarse los armónicos esféricos (y así cambiar los ángulos de Euler) de modoque,

Y_{\lambda\mu}(\theta',\phi')=\sum_{\nu}{D^{\lambda}_{\nu\mu}(\theta_j)Y_{\lambda}(\theta,\phi)}.
En el MRV nos centraremos en \alpha_{2\mu}; ya que \lambda=0 afecta a cambios de volumen yconsideramos la materia nuclear incompresible, \lambda=1 afecta a traslaciones del centro de masa. Por tanto, describiremos oscilaciones cuadrupolares: núcleos axialmente deformados.

Energía...