Modelos Aditivos De Aalen

Revista Colombiana de Estadística
Volumen 30 No. 1. pp. 129 a 141. Junio 2007

Modelo aditivo de Aalen: uma aplicação para
dados de sinusite em pacientes com Aids
Aalen Additive Model: A Application for Data of Sinusite in Patients
with Aids
Tarciana Liberal Pereira1, a , Enrico Antônio Colosimo2, b ,
Maria Cristina Raposo3, c
1 Departamento
2 Departamento

de Estatística-UFPB, JoãoPessoa, Brasil

de Estatística-UFMG, Belo Horizonte, Brasil

3 Departamento

de Estatística-UFPE, Recife, Brasil

Resumo
Em estudos de sobrevivência, as vezes, o interesse não é apenas na distribuição do tempo de falha. É comum a comparação de tempos de sobrevivência de dois ou mais grupos bem como a verificação do efeito de covariáveis na
resposta tanto em engenharia quanto,principalmente, em situações clínicas.
A maneira mais eficiente de incorporar o efeito desses fatores no estudo é
utilizar um modelo estatístico de regressão. Freqüentemente em estudos de
sobrevivência o efeito das covariáveis de interesse pode variar ao longo do
tempo de duração do estudo. Estas covariáveis são denominadas de dependentes do tempo e a inclusão delas na análise pode fornecer resultados maisprecisos. Aalen propôs um modelo de risco aditivo que apresenta vantagens
práticas quando as covariáveis são acompanhadas ao longo do tempo e os
seus valores podem ser modificados durante o estudo. A principal vantagem
desse modelo é que através de análise gráfica é possível verificar mudanças
no tempo na influência de cada uma das covariáveis. Isto é, análises com este
modelo forneceminformações detalhadas a respeito da influência temporal
de cada covariável. Dessa forma o modelo aditivo de Aalen é apresentado
neste trabalho com o objetivo de mostrar a sua importância na presença
de covariáveis dependentes do tempo. Um banco de dados real envolvendo
pacientes infectados pelo HIV e o tempo até o desenvolvimento de sinusite
é utilizado para ilustrar o ajuste deste modelo.
Palavraschave : covariáveis dependentes do tempo, modelo de Aalen, riscos aditivos.
a Professora

assistente. E-mail: tarciana@de.ufpb.br
adjunto. E-mail: enricoc@est.ufmg.br
c Professora adjunta. E-mail: cristina@de.ufpe.br

b Professor

129

130

Tarciana Liberal Pereira, Enrico Antônio Colosimo & Maria Cristina Raposo
Abstract
In survival analysis sometimes the interest is not just on thefailure
time distribution function. It is common treatment comparisons as well
as studying the effect of covariates in the response. This fact happens in
engineering and clinical studies. Covariates effects are usually incorporated
in the analysis by using a regression model. Moreover, in some real situations, covariates may be monitored and measured along the follow-up period.
These covariatesare known as time-dependent covariates. Analysis that include these covariates can be more reliable. Aalen proposed an additive
risk model that is very attractive. This model has showed some practical
advantages especially when the covariates effects varies in time. The main
advantage of this model it is that through graphical analysis it is possible
to verify changes in the time in theinfluence of each one of the covariates.
That is, analyses with this model supply information detailed regarding the
secular influence of each covariate. This model is presented in this paper in
terms of time-dependent covariates. A real data set related to HIV patients
and time to develop sinusitis is used to illustrate the fit of the additive Aalen
model.
Key words : Time-dependent covariate, Aalenmodel, Additive risk.

1.

Introdução

A análise de sobrevivência é uma das áreas da estatística que mais tem crescido
nos últimos anos. Este crescimento pode ser observado tanto no desenvolvimento
e aprimoramento de métodos estatísticos, quanto no número de aplicações. Estas técnicas foram desenvolvidas primeiramente nas ciências médicas e biológicas,
sendo essa uma das áreas de...