Modelos de Optimización de Redes


Investigación de Operaciones II
Ing.

Integrantes:




Trabajo de Investigación
Unidad V.-
“Modelos de Optimización de Redes”





Cd. Madero, Tamps. a 26 de Mayo de 2013.


INTRODUCCIÓN


Uno de los mayores desarrollos recientes en Investigación de Operaciones ha sido el rápido avance tanto en la metodología como en la aplicación de los modelos de optimización deredes.
Los problemas de redes surgen en una gran variedad de situaciones como por ejemplo las redes de transporte, eléctricas en fin una inmensa lista que predominan en la vida diaria. La representación de redes se utiliza en áreas tan diversas como producción, distribución, localización de instalaciones en fin un sin número de áreas. De hecho una representación de redes nos proporciona un panoramageneral tan poderoso y una ayuda conceptual para visualizar las relaciones entre los componentes del sistema que se utiliza casi en todas las áreas científicas, sociales y económicas.
Se darán a conocer en este trabajo diversos tipos importantes de problemas de redes y algunas ideas básicas sobre cómo resolverlos.












5.1 TERMINOLOGÍA

Una red o grafo consiste de puntos, ylíneas que conectan pares de puntos. Los puntos se llaman nodos o vértices. Las líneas de llaman arcos. Los arcos pueden tener una dirección asociada, en cuyo caso se denominan arcos dirigidos. Si un arco no tiene dirección normalmente se le denomina rama. Si todos los arcos en la red son dirigidos, la red se denomina una red dirigida. Si todos los arcos son no-dirigidos, la red es una redno-dirigida.
Dos nodos pueden estar conectados por un conjunto de arcos. Una trayectoria (path en inglés) es una secuencia de arcos distintos (con nodos no repetidos) conectando a los nodos. Una trayectoria dirigida desde nodo i al nodo j es una secuencia de arcos, cada uno de los cuales apunta al nodo j (si es que hay dirección). Una trayectoria no dirigida puede incluir arcos dirigidos apuntando encualquiera de dirección.
Una trayectoria que comienza y que termina en el mismo nodo se denomina ciclo y puede ser ya sea dirigida o no-dirigida.
Una red está conectada si existe una trayectoria no-dirigida entre cualquier par de nodos. Una red conectada que no tiene ciclos se denomina árbol.
Optimización de redes es un tipo especial de modelo en programación lineal. Los modelos de redes tienentres ventajas importantes con respecto a la programación lineal.
Pueden resolverse muy rápidamente. Problemas que con programación lineal tendrían 1000 filas y 30.000 columnas pueden ser resueltos en segundos. Esto permite que los modelos de redes sean usados en muchas aplicaciones (tal como la toma de decisión en tiempo real) para lo cual la programación lineal no es lo ideal.
Requieren enforma natural de soluciones enteras. Al reconocer que un problema puede formularse como algún modelo de red nos permitirá resolver tipos especiales de problemas de programación entera aumentando la eficiencia y reduciendo el tiempo consumido por los algoritmos clásicos de programación lineal.
Son intuitivos. Los modelos de redes proveen un lenguaje para tratar los problemas, mucho másintuitivo que "variables, objetivo, restricciones".
Obviamente los modelos de redes no son capaces de cubrir la amplia gama de problemas que puede resolver la programación lineal. Sin embargo, ellos ocurren con suficiente frecuencia como para ser considerados como una herramienta importante para una real toma de decisiones.

Los problemas de optimización de redes se pueden representar en términosgenerales a través de uno de estos cuatro modelos:
Modelo de minimización de redes (Problema del árbol de mínima expansión).
Modelo de la ruta más corta.
Modelo del flujo máximo.
Modelo del flujo del costo mínimo.
Modelo de minimización de redes
El modelo de minimización de redes o problema del árbol de mínima expansión tiene que ver con la determinación de los ramales que pueden unir todos...