Modelos y optimizacion

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Introducción
La actividad creadora de la ingeniería requiere el uso de todas aquellas técnicas que puedan contribuir a resolver de una manera más eficaz los problemas que en ella se plantean. Esto es especialmente cierto en la ingeniería de proyectos. Una de las técnicas que permiten resolver los problemas planteados es la elaboración de modelos, es decir, la representación de la realidad pormedio de fotografías, diagramas, maquetas, ecuaciones matemáticas y otras más que permitan comprender mejor la esencia del problema y llegar a una solución. Otra técnica, también muy importante, es aquella que permite obtener la mejor solución posible, tomando en cuenta los distintos factores que intervienen en todo planteamiento de un problema y que es llamado optimización.

1.- Modelos yOptimización
1.1.- Modelos en la Ingeniería
Un análisis un poco profundo de los problemas que se suscitan en la elaboración de un proyecto, nos lleva inmediatamente a pensar que no es posible obtener una solución perfecta á los problemas.
El límite presupuestal existente, el mismo avance de la tecnología, exigen que un proyecto se termine en el menor tiempo posible, pero, paradójicamente, que elproyecto sea también el mejor posible.
Existe una gran variedad de tipos de modelos. Aquí hablaremos de tres tipos de modelos
• Los modelos icnográficos
• Los modelos analógicos
• Los modelos digitales o matemáticos

1.1.1.- Los modelos icnográficos
La icnografía es la descripción de imágenes, estatuas, monumentos y, por extensión, cualquier sistema que deseemosrepresentar. Este modelo se asemeja a la realidad. Algunos ejemplos de este tipo de modelo son:
• Los diagramas
• Los planos
• Los mapas en relieve
• Las fotografías de sistemas
La utilidad principal de los modelos icnográficos estriba en su bajo costo y en la comprensión más inmediata que se tiene del sistema que se está analizando y observando
Los modelos icnográficos fueron los primerosmodelos creados en la A ingeniería y son usados con mucha frecuencia en la actualidad.


1.1.2.- Los modelos analógicos
La característica principal de los modelos analógicos es que se comportan como la realidad. Existe toda una serie de sistemas que difícilmente pueden representarse por medio de modelos icnográficos. Entre ellos podemos citar a los sistemas hidrológicos. Elcauce de un río, la velocidad de la corriente, la acumulación y filtración del agua, pueden representarse icnográfica-mente, pero con poca precisión por ser sistemas dinámicos. Sin embargo, un circuito eléctrico, por medio de la corriente, la resistencia y el voltaje, puede representar el sistema hidrológico. El ingeniero que desea estudiar dicho sistema puede, por lo tanto, crear un circuitoeléctrico con los ele¬mentos necesarios e ir cambiando la corriente, el voltaje, o la resistencia para representar cambios hidrológicos y de esta manera estudiar su com¬portamiento
Los modelos analógicos, se basan en las analogías que se observan desde el punto de vista del comportamiento de sistemas físicos diferentes que, sin embargo, están regidos por formulaciones matemáticas idénticas. Porejemplo, hasta los años 1970 el modelaje de sistemas de aguas subterráneas se realizaba con redes eléctricas de resistencias y condensadores. Este procedimiento, bastante engorroso y costoso se sustituyó con el modelaje puramente matemático en la medida en que aumentó la capacidad de los computadores y se popularizó el uso del cálculo numérico.

1.1.3.- Los modelos digitales
Estosrepresentan de una forma simbólica el comportamiento de un sistema. Los modelos digitales por excelencia son los modelos matemáticos. En un modelo de este tipo un conjunto de constantes y variables reunidas en ecuaciones representan el comportamiento de un sistema.
La técnica básica de la construcción de un modelo matemático consiste en los siguientes pasos.
Establecer la lista de variables y...
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