Modelos Estocasticos

1. Willow Brook National Bank opera una ventanilla de cajero para automovilistas que
permite a los clientes efectuar transacciones bancarias completas sin tener que salir
de su auto. En lasmañanas, las llegadas a la ventanilla del cajero automotriz
ocurren de manera aleatoria, con una tasa media de llegadas de 24 clientes por
hora, es decir 0.4 clientes por minuto.
a) ¿Cuál es el númeromedio o esperado de clientes que llegarán en un periodo
de 5 minutos?
b) Suponga que se puede utilizar una distribución de probabilidad Poisson para
describir el proceso de llegadas. Utilice la tasamedia de llegadas del inciso (a)
y calcule las probabilidades de que exactamente 0, 1, 2 y 3 clientes lleguen
durante un período de 5 minutos.
c) Se espera que haya atrasos, si llegan más de 3clientes durante cualquier
periodo de 5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran estos atrasos?
2. Se ha estudiado la actividad de un servicio de comida rápida, donde los clientes se
presentanante una ventanilla a ordenar y pagar su orden; esperan en cómodos
sillones hasta que su orden está lista y parten.
Después de un período de observación se determinó que las llegadas de los
clientesresponden a un proceso de Poisson, con una tasa promedio de llegadas de
65 clientes por hora. De la misma manera, se determinó que el tiempo que un
cliente pasa frente a la ventanilla es variable yresponde a una distribución
exponencial negativa, con un promedio de 3 minutos por cliente.
Se cuenta actualmente con cuatro ventanillas para recibir las órdenes de los
clientes.
a) ¿Cuál es laprobabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar?
b) ¿Cuál sería el número de ventanillas adecuado para que la probabilidad de ser
servido inmediatamente sea mayor a 0.65?
c) Considerandoque se trata de un servicio interno de cafetería, y que el costo
por hora de cada servidor es de $10.00, y el de los clientes es, en promedio, de
$18.00 por hora, ¿Cuál es el número óptimo de...