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Ley de Gauss


Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.
La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define comoflujo eléctrico ( ) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar lacantidad de campo eléctrico ( ) que pasa por una superficie.3 Matemáticamente se expresa como:

La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cocienteentre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío ( ), así:4 5

La forma diferencial de la ley de Gauss es

donde es ladensidad de carga en el vacío. Intuitivamente significa que el campo E diverge o sale desde una carga , lo que se representa gráficamente como vectores que salen de la fuente que las genera en todasdirecciones. Por convención si el valor de la expresión es positivo entonces los vectores salen, si es negativo estos entran a la carga.
Para casos generales se debe introducir una cantidad llamadadensidad de flujo eléctrico ( ) y nuestra expresión obtiene la forma:
Ley de Gauss para el campo magnético


Las líneas de campo magnético comienzan y terminan en el mismo lugar, por lo que noexiste un monopolo magnético.
Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta leyprimordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente osumidero de campo, esto expresa la inexistencia del monopolo magnético.6 Matemáticamente esto se expresa así:5

donde es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética. Es claro...