Modelos

Universidad Humanista de las Américas

Ingeniería industrial

Catedrático: Ing. Rosalba Arredondo Martínez.

José Gerardo Carrera Acevedo.

Tarea # 3

Modelos
Físico, matemático y esquemático
Modelos

Después de formular un problema e identificar las posibles soluciones que las restricciones permitan considerar factibles, el siguiente paso consiste en formular de nuevo el problemapara poderlo analizar más fácilmente. Para esto se utilizan los modelos. Un modelo es una representación cualitativa y/o cuantitativa de un sistema, en el cual se muestran las relaciones predominantes entre sus elementos.
Por esta razón, un modelo no puede incluir todos los aspectos de un sistema real, sino solamente los mas importantes. Es decir, los objetivos y procesos físicos y los símbolosy sus relaciones constituyen el modelo, de manera que la representación se hace generalmente, con medios de
sustancia distinta a los del sistema original.
Un modelo debe ser bastante detallado si se desea representar válidamente el problema real.
Un modelo contiene los siguientes elementos:
1. PARÁMETROS. En el modelo son objetos o símbolos que representan a entidades o atribuciones delsistema que permanecen constantes durante el estudio.
2. VARIABLES. Son objetos o símbolos en el modelo, que representan a entidades o atributos del sistema que cambian en el tiempo durante el estudio.
3. RELACIONES FUNCIONALES. Son los procesos físicos o las relaciones entre los símbolos de un modelo, que representan a las actividades y a las relaciones entre los
elementos de un sistema.Describen la forma en que cambian las variables y como las afectan los parámetros.
Por otra parte los modelos de decisiones tienen dos partes: una función objetivo y un conjunto de una o más restricciones. Una función objetivo es una ecuación que tiene la forma siguiente:
Rendimiento del sistema (P) = alguna relación (f) entre variables controladas (C) y
variables no controladas (U)o bien P = f(C, U)
Las variables controladas son las que puede manipular quien toma las decisiones. Las variables no controladas son las que no se sujetan al control de el o los que toman las decisiones.

Modelos Matemáticos

Es posible diseñar modelos matemáticos para simulación, y en problemas complejos éstos pueden ser más económicos y existe una gran variedad de este tipo de modelosorientados a encontrar soluciones óptimas (programación matemática).
En general, los modelos matemáticos de sistemas estáticos (que no varían con el tiempo) consisten de ecuaciones algebraicas, mientras que las representaciones matemáticas de sistemas dinámicos y leyes físicas se integran mediante ecuaciones diferenciales.
La precisión de los modelos matemáticos está íntimamente ligada a sucosto de explotación, por lo que deben tomarse en cuenta los siguientes factores:
a) La exactitud de los datos iniciales. Tomar en cuenta la discontinuidad de los datos y la magnitud de error de los mismos.
b) Tipo de fenómeno a estudiar. Dependiendo del fenómeno y su importancia dependerá su precisión.
c) Exactitud de las ecuaciones que rigen el fenómeno. Las ecuaciones mediante lasque se ha formulado el modelo, pueden determinar un límite a la exactitud con que se podrá describir el fenómeno. Esto puede ser ocasionado por las hipótesis introducidas para simplificar, o bien, por constituir ellas mismas una simple aproximación al no considerar ciertas variables.
d) Forma de aproximar las ecuaciones. Partiendo de un sistema de ecuaciones con los consiguientes errores detruncamiento, la exactitud puede verse afectada.
e) Evolución del modelado. Durante el proceso de cálculo, al cambiar el modelo en el espacio y en el tiempo, puede ocurrir que los errores que se producen se vayan transmitiendo o acumulando, con lo cual la precisión obtenida del modelo puede verse limitada.
La secuencia del desarrollo de un modelo matemático consta de seis etapas que a...