Modulación de amplitud

Modulación de amplitud-AM
Este es un caso de modulación donde tanto las señales de transmisión como las señales de datos son analógicas. Un modulador AM es un dispositivo con dos señales de entrada, una señal portadora de amplitud y frecuencia constante, y la señal de información o moduladora. El parámetro de la señal portadora que es modificado por la señal moduladora es la amplitud.

SeñalModuladora (información)

Señal Portadora

Señal Modulada Consideremos que la expresión matemática de la señal portadora está dada por

v p (t ) = V p sen(2π f p t )

(1)

donde Vp es el valor pico de la señal portadora y fp es la frecuencia de la señal portadora. De manera similar podemos expresar matemáticamente a la señal moduladora

v m (t ) = Vm sen(2π f m t )
siendo Vm el valorpico de la señal moduladora y fm su frecuencia. La señal modulada tendrá una amplitud que será igual al valor pico de la señal portadora más el valor instantáneo de la señal modulada.

(2)

Vam ( t ) = V p + v m ( t ) sen (2π f p t )
Por lo tanto, la amplitud instantánea de la onda modulada se puede expresar como:

[

]

(3)

Vam (t ) = V p + Vm sen(2π f m t ) sen(2π f p t )
en donde         

[

]

(4)

[V
   

p

+ V m sen (2π f m t )
       

]  = amplitud de la onda modulada 
 

        Vm = cambio pico en la amplitud de la envolvente           f m = frecuencia de la señal modulante 

luego sacando Vp como factor común queda:

⎡ V ⎤ Vam (t ) = V p ⎢1 + m sen(2π f m t )⎥ sen(2π f p t ) ⎢ Vp ⎥ ⎣ ⎦
A la relación

(5)

V Vm  se le  denominaíndice de modulación expresado como m = m Vp Vp

y reemplazando m en la ecuación (5):

Vam (t ) = [1 + m sen(2π f m t )]⋅V p sen(2π f p t )
En la ecuación (6) se puede observar que la señal modulante contiene una componente constante (1) y una componente sinusoidal en la frecuencia de la señal modulante [ m sen(2π f m t ) ].  En el siguiente análisis se muestra cómo la componente constante producela componente de la portadora en la onda modulada y la componente sinusoidal produce las frecuencias laterales. Operando sobre la ecuación (6) se tiene:

(6)

Vam (t ) = V p sen(2π f p t ) + V p m sen(2π f m t ) ⋅ sen(2π f p t )
Recordando que la identidad trigonométrica para el producto de dos senos con diferentes frecuencias es

(7)

(senA)(senB ) = − 1 cos( A + B ) + 1 cos( A − B )
22
y aplicando esta identidad a la ecuación (7) se obtiene:

Vam (t ) = V p sen(2π f p t ) −

mV p 2

cos[2π ( f c + f m )t ] +

mV p 2

cos[2π ( f c − f m )t ]

(8)

en donde V p sen(2π f p t )  = señal de la portadora (volts)
− mV p 2 mV p 2 cos[2π ( f c + f m )t ]  = señal de la frecuencia lateral superior (volts) cos[2π ( f c − f m )t ] = señal de la frecuencia lateral inferior(volts)

+

La expresión (8) corresponde a la señal modulada en amplitud, pudiéndose destacar varias características a partir de esta ecuación:

Primero, se observa que la amplitud de la portadora después de la modulación es igual a como era antes de la modulación ( V p ). Por lo tanto, la amplitud de la portadora no está afectada
por el proceso de modulación. Segundo, la amplitud de lasfrecuencias laterales superiores e inferiores depende de la amplitud de la portadora y del coeficiente de modulación. Para una modulación del 100%, m = 1 y las amplitudes de las frecuencias laterales superiores e inferiores es cada una igual a la mitad de la amplitud de la portadora ⎜ ⎜ 2 ⎟ . Por lo tanto, a una modulación de ⎟ ⎝ ⎠ 100%,

⎛Vp ⎞

Vmax = V p +

Vp 2

+

Vp 2

= 2V p(9)

Si el índice de modulación se expresa en porcentaje se obtiene el porcentaje de modulación:
m= Vm Vp ⇒ M% = Vm ⋅ 100% Vp
(10)

De las relaciones mostradas anteriormente y usando la ecuación (8), es evidente, que mientras no exceda la modulación al 100%, la máxima amplitud pico de una envolvente AM V(máx.) = 2 Vp y la mínima amplitud pico de una envolvente AM V(mín.) = 0V. El valor de...