modulo 06




Modulo de Aprendizaje Nº 6




RAPIDEZ, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN


Rapidez y velocidad. En la mayoría de los movimientos de una partícula, el desplazamiento en un intervalo de tiempo dado tiene un módulo cuyo valor es inferior al del camino recorrido por la partícula y, eventualmente, en un movimiento de trayectoria cerrada, el desplazamiento en el intervalo necesariopara que la partícula recorra toda la curva es nulo, mientras que jamás el camino recorrido será nulo, ya que esto implicaría la ausencia de movimiento.


Fig.(6) Diferencia entre el camino recorrido y el desplazamiento entre A y B.
A




Fig.(7) Cuando el punto de partida coincide con el punto de llegada. Su desplazamiento es nulo.

Definición: Rapidez Media: v
Es elcuociente entre el camino recorrido por la partícula entre dichos puntos y el intervalo de tiempo empleado.
Matemáticamente:




La rapidez media es una magnitud escalar, es decir, tiene sólo módulo(acompañado de una unidad de medida) .
Su fórmula dimensional es:


En el Sistema Internacional SI se
mide en [m /s].

En el Sistema C.G.S semide en:
[cm /s]

Existen otras unidades corrientes de medida para la rapidez media que no pertenecen a ninguno de los sistemas anteriores. Por ejemplo : [Km /h], [milla/h], [nudo], etc .



Equivalencias:


1[nudo] =
Observación:
a. El único método general para determinar la rapidez media es calcular el cuociente entre el camino total recorridoy el intervalo de tiempo empleado.
b. La rapidez media no se puede calcular como promedio de rapideces medias parciales.

Ejemplo ilustrativo 1. Un automovilista debe recorrer la distancia de 100[Km] entre dos ciudades con una rapidez media de 50[Km/h], para no perder una cita. Por causas ajenas a su voluntas, recorre la mitad del camino con una rapidez media de 40[Km/h]. ¿ Con quérapidez media deberá recorrer el resto del camino para no llegar ni adelantado ni atrasado a la cita?
Solución: Una primera solución que uno cree correcta es que debe recorrer la segunda mitad del camino con una rapidez media 60[Km/h]., cosa bien común, ya que se obtiene del promedio
Pero de acuerdo a la observación b. esto conceptualmente es incorrecto.
Haciendo un análisis másdetallado, lo correcto es:


Es el tiempo que demoraría en llegar puntual a la cita.


A C B

Como la primera mitad del camino lo recorrió a 40[Km/h], determinamos el tiempo, este es:

La segunda mitad del camino tarda:



Luego, determinamos la rapidez media pedida:


Solución correcta, que es completamente distinta a losupuesto anteriormente.


Definición: Velocidad Media:
Es el cuociente entre el desplazamiento entre A y B y el intervalo de tiempo empleado.
Matemáticamente:


Unidades de Velocidad y Rapidez
Dimensionalmente, tanto la velocidad como la rapidez se representan como:



Luego, las unidades de velocidad y rapidez son:

S. I. : 1 [m/s]

Sistema C.G.S. : 1[cm/s]Definición: Velocidad y rapidez instantánea.
Se define como velocidad instantánea en el movimiento de una partícula a la derivada del desplazamiento respecto
del tiempo.
Es decir:


En base a las propiedades de la derivada, se puede sostener que la velocidad instantánea de una partícula en movimiento es un vector tangente a la trayectoria de la partícula, en laposición considerada para un cierto valor de “t”. Por esta razón, también se le denomina “velocidad tangencial”. El módulo de la velocidad instantánea corresponde a la rapidez instantánea, es escalar.


Fig.(8) Velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria.

Ejemplo ilustrativo 2. El gráfico describe el movimiento de un punto material en el intervalo [0,5] [h]. Calcular:...