Modulo 2 de precalculo uni minuto

COPRORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS – UNIMINUTO
CURSO DE PRECALCULO 2014-2(NRC 4042-16099-16243)
MATERIAL DE APOYO No. 2 - DOCENTE: FREY RODRÍGUEZ PÉREZ

TEMA ECUACIONES LINEALES
6.1 CONCEPTOS BÁSICOS:
Una ecuación es una propuesta de igualdad en la que interviene alguna letra llamada incógnita. La solución
de la ecuación es el valor o valores de las incógnitas que hacen que laigualdad sea cierta. Resolver una
ecuación es hallar su solución, o soluciones, o llegar a la conclusión de que no existe.
6.2 ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Una ecuación de primer grado es una expresión que se puede reducir a la forma ax + b = 0, siendo a
Tiene una única solución: x = - b/a.

0.

Existen expresiones que parecen ecuaciones de primer grado y que, sin embargo, no tienen solución otienen
infinitas soluciones:
3x – 5 = 3(x + 1) 0x = 8 No tiene solución.
3x – 5 = 3(x – 2) + 1 0x = 0 Tiene infinitas soluciones
Realmente, estas igualdades no son ecuaciones, pues carecen del término en x. Sin embargo, puesto que
antes de simplificar no sabemos en qué van a quedar, las trataremos como ecuaciones.
6.2.1 ECUACIONES EQUIVALENTES
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la mismasolución o ambas carecen de solución.
6.2.2 TRANSFORMACIONES QUE MANTIENEN LA EQUIVALENCIA DE ECUACIONES.
Para resolver una ecuación, hemos de despejar la x mediante una serie de pasos. Cada paso consiste en
transformar la ecuación en otra equivalente en la que la x esté más próxima a ser despejada:
Transformación
Sumar o restar la misma expresión en
los dos miembros de la igualdad.Multiplicar o dividir los dos miembros
por el mismo número distinto de cero.

Regla práctica
Lo que está sumando en un miembro
pasa restando al otro miembro. Y
viceversa.
Lo que está multiplicando a todo lo
demás de un miembro pasa dividiendo
a todo lo demás del otro. Y viceversa.

6.3.3 PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Quitar paréntesis, si los hay.
Quitar denominadores, silos hay. (Hacer m.c.m)
Pasar los términos en x a un miembro y los números al otro miembro.
Simplificar cada miembro.
Despejar la x. Se obtiene, así, la solución.
Comprobación: Sustituir la solución en cada miembro de la ecuación inicial
para comprobar que coinciden los resultados.

Ejemplos:
Sumando la misma cantidad a cada lado de la ecuación:

Restando la misma cantidad a cada lado dela ecuación:

Multiplicando a ambos lados de la ecuación por cualquier cantidad no igual a cero:

TEMA . ECUACIONES CUADRÁTICAS
7.1 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

7.2 NÚMERO DE SOLUCIONES
La expresión ∆ = b2 – 4ac, se llama discriminante de la ecuación. El número de soluciones depende del signo
de ∆:
Si ∆ > 0 : Dos soluciones. Se factoriza a.(x – x0).(x – x1)
Si ∆ = 0 : Una solución doble. Se factoriza a.(x – x0)2
Si ∆ < 0 : No tiene solución. No se puede factorizar
7.3 REGLAS PARA RESOLVER ECUACIONES DE 2º GRADO
1. Si la ecuación de segundo grado es completa, aplicar la fórmula.
2. Si la ecuación de segundo grado es incompleta, resolverla sin la fórmula, sacando factor común o
despejando.
3. Si tiene una fisonomía complicada, arréglala: quita denominadores, suprimeparéntesis, agrupa términos y

pásalos todos al primer miembro,...Sólo cuando esté simplificada, aplica uno de los métodos anteriores.
4. Comprueba las soluciones. Y si la ecuación proviene de un problema con enunciado, haz la comprobación
sobre el enunciado, pues es posible que alguna de las soluciones carezca de sentido real.
7.4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES
Plantear una ecuación apartir de un problema es traducir al lenguaje algebraico
las condiciones que ligan lo que se sabe con lo que se desea conocer. Conviene
proceder de forma organizada, por lo que es útil dar estos pasos:
1. Identificar los datos conocidos, lo que deseamos conocer y dar nombre a la incógnita.
2. Relacionar mediante una igualdad (ecuación) lo conocido con lo desconocido.
3. Resolver la...