MODULO EJERCICIOS 2 ALUMNOS 2015

Facultad de Ciencias Básicas, Sociales y Humanas

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2

MÓDULO DE GEOMETRIA

Material Didáctico para el Estudio de
Geometría

CARLOS MARIO RESTREPO ORTIZ

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS, SOCIALES Y HUMANAS
POLITÉCNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID
MEDELLÍN
2013-02

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4

TABLA DE CONTENIDO

PAGINA

1.

NOCIONES BASICAS : LINEA RECTA

9

2.

NOCIONES BASICAS : SEGMENTOS Y ANGULOS

15

3.TRANGULOS: ELEMENTOS Y CONGRUENCIA

23

4.

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

35

5.

TALLER PRUEBAS ECAES TEMAS 1 A 4

51

6.

CUADRILATEROS

61

7.

CIRCUNFERENCIA

77

8.

PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA

93

9.

AREAS

113

TALLER PRUEBAS ECAES TEMAS 5 A 8

124

10.

5

6

INTRODUCCION

En el presente modulo nos dedicaremos especialmente a la solución de problemas de
geometría, no entraremos atrabajar el aspecto teórico, ya que este se encuentra muy
bien contemplado en las notas de clase de nuestro compañero Carlos Vargas, los
ejercicios aquí resueltos hacen parte de los ejercicios propuestos en dichas notas. Con
este trabajo pretendemos dar a nuestros alumnos una mayor cantidad de ejemplos de la
aplicación de los temas desarrollados en el programa de Geometría.
Agradezco la colaboración demis compañeros en la realización y revisión de este trabajo
especialmente al docente Carlos Rios.

7

8

EJERCICIOS UNIDAD 1 – ELEMENTOS BASICOS

En esta primera parte del módulo, correspondiente a los elementos básicos de geometría, segmentos
y planos debes tener presente los postulados sobre punto, recta y plano; así como los teoremas y
corolarios relacionados con la adición y resta desegmentos y ángulos adyacentes.
Elementos para recordar:
1. axioma de existencia del espacio
2. axioma de enlace de la línea recta
3. axioma de enlace del plano

9

1.

¿Qué garantiza la existencia de mínimo tres puntos no colineales?. Explique.
Grafica 1

2.

Observa la gráfica y argumenta
tu respuesta

¿Cuántas rectas pasan por un punto dado?.
Grafica 2

Observa la gráfica y argumenta
tu respuesta3.

Diga una condición necesaria y suficiente para que dos rectas coincidan.
Grafica 3

Observa la gráfica y argumenta
tu respuesta

10

4.

¿Dados tres puntos no colineales, cuántas rectas pueden trazarse tales que cada
una contenga dos de ellos? Ilustre.
Grafica 4

Observa la gráfica y argumenta
tu respuesta

5.

¿Cuántos planos pasan por dos puntos dados?. Ilustre.
Grafica 5

Observa la gráficay argumenta
tu respuesta

6.

¿Cuatro puntos no colineales siempre son coplanares?
alternativas.

Ilustre las posibles

Grafica 6

Observa las dos gráficas y
argumenta tu respuesta

11

7.

¿Dos planos distintos sólo pueden tener un punto común?. ¿Por qué?.
Grafica 7

Observa la gráfica y argumenta
tu respuesta

8.

¿Dos rectas no secantes tienen que ser paralelas?. Ilustre las posiblesalternativas.
Grafica 8-A

Observa las dos gráficas y
argumenta tu respuesta

Grafica 8-B

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13

14

EJERCICIOS UNIDAD 2 – SEGMENTOS Y ANGULOS

En esta primera parte del módulo, correspondiente a los elementos básicos de geometría,
segmentos y planos debes tener presente los postulados sobre punto, recta y plano; así como los
teoremas y corolarios relacionados con la adición y resta de segmentos yángulos adyacentes.
Elementos para recordar:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

segmento de recta
medida de segmentos
segmentos congruentes
punto medio de un segmento
segmentos adyacentes
suma de segmentos
axioma de medida de ángulos
clasificación según su medida
bisectriz de un ángulo
ángulos adyacentes
suma de ángulos
ángulos complementarios
ángulos suplementarios
par linealángulos opuestos por el vértice
mediatriz de un segmento

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1. Si BXC=45 y CXD=85, ¿cuánto mide el BXD si:
a. C es interior al BXD?
b. C es exterior al BXD?

2.

Grafica 9

Grafica 10

Observa la gráfica y resuelve el
problema

Observa la gráfica y resuelve el
problema

Determinar la medida del complemento de cada uno de los siguientes ángulos: 20,
60, 35, x, (90  n), 40....