Momento De Inercia

DEFINICIÓN PARA LOS MOMENTOS DE INERCIA PARA LAS AREAS:

El momento de inercia de una área se origina cuando es necesario calcular el momento de una carga distribuida que varia linealmente desde eleje de momento. Un ejemplo característico de esta clase de carga lo tenemos en la carga de presión debida a un líquido sobre la superficie de una placa sumergida.

MOMENTO DE INERCIA:Consideremos el área A, que se muestra en la figura situada en el plano x – y. Por definición los momentos de inercia del área plana diferencial dA en torno al eje x y al eje y son dlx = y2 dA y dly = x2 dA,respectivamente. Para el área total los momentos de inercia se determinan por integración es decir,

lx =A y2 dA

ly =A x2 dA



También podemos formular elsegundo momento del área diferencial dA en torno al polo O o el eje Z, a esto no referimos como el Momento Polar de Inercia, dJo = r2 dA. Aquí r es la distancia perpendicular del polo (eje z) al elementodA. Para el área total, el momento polar de inercia es:

Jo = A r2 dA = lx + ly

Y

x dA

r y

TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS

Sise conoce el momento de inercia de una área alrededor de un eje que pasa por su centroide, conviene determinar el momento d inercia del área en torno al eje correspondiente paralelo usando el teoremade los ejes paralelos. Para deducir este teorema, consideramos la determinación del momento de inercia de la región sombreada que se muestra en la figura, alrededor del eje x. En este caso, unelemento diferencial dA del área se localiza a una distancia arbitraria y a partir del eje centroidal x’ mientras que la distancia fija entre los ejes paralelos x y x’ se define como dy. Como el momento deinercia de dA alrededor del eje x es dlx= (y’ + dy)2 entonces para la totalidad del área:

Ix =A (y’ + dy)2 dA
Iy =A y’2 dA + 2dy A y’ dA + dy2 A dA

Y y’...