Momento De Inercia

FISICA I Trabajo Práctico de Laboratorio Nº 15


Momento de Inercia de un sólido rígido


Introducción:

Cualquier movimiento de un cuerpo rígido puede ser pensado como la combinación de una traslación de su centro de masa y una rotación alrededor de él. La dinámica de los mismos es descripta por la ecuación de Newton que en este caso en particular toma lassiguientes expresiones:

Traslación: FR = m ag (1)


Rotación: MR = I ( (2)

donde FR es la fuerza externa resultante, MR el momento resultante de esas fuerzas externas, ag la aceleración del centro de masa del cuerpo, ( la aceleración angular, m su masa y I el momento de inercia. Esta inercia a la rotación expresada por I se sabe que no depende solo de su masa sino también de ladistribución de la misma alrededor del eje de giro. Para una masa puntual de valor dm que gira alrededor de un eje que pasa por su centro de masa, y se encuentra a una distancia r del eje de giro, su momento de inercia dIg vale:

dlg = dm r2 (3)

De la misma manera que la masa, el momento de inercia es aditivo. De manera que para muchas masas dm vale:

Ig = ( dlg = ( (dm r2) (4)Y si ese sistema de masa constituye un cuerpo sólido rígido, cada masa elemental dm = mi está multiplicada por el cuadrado de su radio, de manera que

Ig = ( dlg = ( r2 dm (5)

Por último, el Teorema de Steiner dice que que si el cuerpo está girando respecto a un eje que no pasa por su centro de masa, la inercia al movimiento de rotación se expresa calculando el momento de inercia Isegún:

I = Ig + MR2 (6)

donde Ig se calcula respecto a un eje que pasa por el centro de masa pero es paralelo al eje de giro, M es la masa de todo el cuerpo y R la distancia del centro de masa al eje de giro.

Algunas observaciones:

- A diferencia de la masa, no hay un único momento de inercia para un cuerpo: no solo depende de si el eje de giro pasa o no por el centro de masa,sino de la distribución de la masa del cuerpo alrededor del eje. En la guía de problemas de esta materia, puede ud. consultar una tabla de momentos de inercia de cuerpos con figuras geométricas diferentes, respecto a distintos ejes de rotación. Los resultados son todos calculados con la ecuación (5) para cada caso.
- Las ecuaciones (1) y (2) manifiestan un mismo concepto: la relación proporcionalentre una “causa” (la fuerza externa resultante para la traslación y su momento para la rotación) y su “efecto” (la aceleración correspondiente). Como consecuencia de ello encontraremos ecuaciones equivalentes describiendo y explicando las rotaciones y las traslaciones. Así como en estas ecuaciones se “intercambian” los roles de FR con MR, m con I, ag con (, ocurre lo mismo con la velocidad linealv y la velocidad angular (, y con el desplazamiento (x y el ángulo girado ( en las ecuaciones que definen la cantidad de movimiento lineal p y angular L y las correspondientes a las energías cinéticas traslacional y rotacional.
Por ejemplo, cuando las fuerzas externas y sus momentos son constantes, tanto los movimientos de traslación y de rotación son uniformemente variados, de manera que:

(x= vo t + ½ a t2 (7)


( = (o t + ½ ( t2 (8)

donde vo y (o son las velocidades iniciales (lineal y angular respectivamente).


Trabajo Práctico de Laboratorio

Objetivo 1: Medir el momento de inercia I de un volante
Objetivo2: Verificar el Teorema de Steiner

1) Medición de I
Cuando se hace difícil calcular los momentos de inercia por la ec. (5) (como esel caso de los cuerpos irregulares), se aprecia la importancia de este método dinámico que permite medirlo. El volante (o “cuerpo que gira”) en nuestro caso tiene simetría cilíndrica y está montado como indica la figura. Una pesa P (de masa m) vinculada a él a través de un hilo enrollado alrededor de un cilindro de radio r se deja caer y ejerce el momento externo principal que hace girar el...