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CI-3815

Prof. Angela Di Serio

Organización del Computador Tema 3. Punto Flotante

Punto Flotante
Muchas aplicaciones requieren trabajar con números que no son enteros. Existen varias formas de representar números no enteros. Una de ellas es usando un punto o coma fijo. Este tipo de representació n ubica simpre el punto o coma en alguna posició n a la derecha del dígito menossignificativo. Otra alternativa comunmente usada es la que se conoce como representació n en punto flotante. Bajo este esquema, un número puede ser expresado mediante un exponente y una mantisa. Por ejemplo el número 10.75 puede ser expresado como

10.75 x 1.075 x mantisa

10 0 10 1 exponente

En general, un número en punto flotante puede ser representado como ±d0 .d1 d2 d3 ...dk x bexp donde d0 .d1 d2d3 ...dk se conoce como la mantisa, b es la base y exp es el exponente. ¿Qué se necesita para representar un número en punto flotante? • • • • el signo del número. el signo del exponente. Dígitos para el exponente. Dígitos para la mantisa.

Dado que un número en punto flotante puede expresarse de distintas formas que son equivalentes, es necesario establecer una única representación. Es por elloque se trabaja con números normalizados. Decimos que un número está normalizado si el dígito a la izquierda del punto o coma está entre 0 y la base ( 0< dígito a la izquierda del punto < b). En particular, decimos que un número binario está normalizado si el dígito a la izquierda del punto es igual a 1.
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1.00 x 10 -1 0.01 x 10 2

normalizado no normalizado

Estándar IEEE-754 para representación de Punto Flotante Este estándar se desarrolló para facilitar la portabilidad de los programas de un procesador a otro y para alentar el desarrollo de programas numéricos sofisticados. Este estándar ha sido ampliamente adoptado y se utiliza prácticamente en todos los procesadores ycoprocesadores aritméticos actuales. El estándar del IEEE define el formato para precisión simple de 32 bits y para precisió n doble de 64 bits.

Precisión Simple El formato para los números de precisión simple es de 32 bits.

signo 1

exponente con signo 8

Mantisa 23

La representación de un número en precisión simple en el formato IEEE-754 consta de las siguientes partes: • Signo seencuentra en el bit más significativo, de esta manera podemos usar la misma circuitería ( de enteros) para llevar a cabo comparaciones con respecto al cero. • Exponente con signo. Está conformado por los siguientes 8 bits. Esta ubicación del exponente en la palabra facilita las comparaciones de números. Si los números se encuentran normalizados, comparamos los exponentes. Si son

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iguales pasamos a comparar las mantisas. Pero, ¿ qué representación es má s conveniente usar para el exponente?. Si utilizamos Complemento a Dos, los exponentes negativos aparecerán como mayores que los exponentes positivos al usar la circuitería de enteros. C2(-1) = C2(0) = C2(1) = 1111 1111 0000 0000 0000 0001Para evitar este inconveniente, se utiliza una representación en exceso N de forma que el exponente más negativo posible quede en 0000 0001 y el má s grande de los positivos en 1111 1110. El estándar IEEE 754 usa como exceso 127 para precisió n simple.

Exponente más negativo representable: x + 127 = 0000 0001 x = -126

Exponente más grande representable x + 127 = 1111 1110 x = 127 •Mantisa. Está formada por el resto de los bits en la palabra (23). Como los números se representan de manera normalizada entonces siempre tendremos un 1 a la izquierda del punto. Por lo tanto este dígito no es necesario almacenarlo en la palabra y se tiene de manera implícita. La mantisa consiste en 24 bits de precisión.

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