Momento magnético de un imán

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE YUCATAN
FACULTAD DE INGENIERIA

ASIGNATURA:
LABORATORIO DE FISICA GENERAL II
PRÁCTICA No. 8
“MEDICION DEL MOMENTO MAGNETICO DE UN IMAN”

PROFESOR:
IGNACIO PEREZ

INTEGRANTES DEL EQUIPO:
CARLOS GONZALEZ
DIEGO GOMEZ
JOSE ASCENCIO
LARA CANCHE
ALONSO FUENTES

Objetivos
Determinación experimental del momento magnético de un imán por dos métodos experimentalesdiferentes: mediante medidas del campo magnético creado por el imán (método estático) y mediante las medidas del periodo de oscilación del imán en el seno de un campo magnético uniforme (método dinámico).
Fundamentación Teórica
Momento magnético de un imán.
Para calcular el momento magnético de un imán a lo largo de su eje, consideraremos la equivalencia existente entre corrientes e imanes.Consideramos un imán cilíndrico de radio a y longitud L. Si el momento magnético del imán es m, la corriente equivalente Ieq que produce este momento magnético es

La corriente di que circula por la espira de anchura dx comprendida entre x y x+dx es

La corriente di que circula por esta espira de radio a produce en el punto P un campo magnético dB cuya dirección y sentido se señalan en lafigura

Todas las espiras elementales producen en P un campo que tiene la misma dirección y sentido pero distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P.
Para integrar, tenemos que hacer el cambio de variable a=x·tanq , y teniendo en cuenta que 1+tan2q =1/cos2q , simplificamos mucho la integral

Donde

Conocidas las dimensiones del imán, su radio a y su longitud L, se puede medir elcampo magnético B producido por el imán a una distancia z a lo largo de su eje y así, determinar mediante la fórmula anterior el momento magnético m del imán.
 
Oscilaciones transversales de un imán
El dispositivo experimental consta de un par de bobinas de Helmholtz de radio R y que constan de N espiras cada una, conectadas a una batería de modo que la corriente recorre las espiras en elmismo sentido. Las bobinas se disponen paralelamente a una distancia R una de la otra. Un pequeño imán de momento dipolar m se cuelga de un hilo de modo que esté situado en el punto medio del eje de las bobinas.

Cuando el eje del imán no coincide con el eje de las bobinas el campo magnético ejerce un momento que tiende a orientar su momento dipolar en la dirección del campo. Como veremos el imándescribe aproximadamente un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.), cuyo periodo podemos medir con un cronómetro.
El campo magnético producido por una bobina de radio R, de N espiras, recorrida por una corriente de intensidad i, en un punto de su eje que dista x de su centro es

Su dirección es la del eje de la bobina y su sentido está dado por la regla de la mano derecha, el señalado en la figura.El campo producido por dos bobinas iguales, recorridas por la misma corriente i, en el punto medio del eje común de las bobinas x=R/2 es

Los campos producidos por las dos bobinas tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.
| Si el imán se separa un ángulo pequeño θ del eje de las bobinas, se ejerce sobre él un momento M=m´B * El módulo del momento es M=mB·senθ * Ladirección, el eje de rotación Z * Sentido el indicado en la figura. |
La ecuación de la dinámica de rotación alrededor de un eje fijo Z se escribe
I·α=- mB·senθ
Donde I es el momento de inercia del imán, que depende de su forma y dimensiones y α la aceleración angular
El signo menos se interpreta del siguiente modo:
*  Cuando el ángulo θ es positivo, el momento M es negativo.
* Cuando el ángulo θ es negativo (como en la figura), el momento M es positivo.
Expresando la ecuación del movimiento en forma de ecuación diferencial

Esta es una ecuación similar a la obtenida en el estudio del péndulo simple. No es la ecuación diferencial de un MAS. Ahora bien, si la amplitud de la oscilación es pequeña podemos realizar la aproximación senθ≈θ.

Tenemos entonces, la...