mono
Páginas: 2 (290 palabras)
Publicado: 13 de abril de 2014
El Método de Diferencias Finitas
• El Método consiste en una aproximación de las derivadas
parciales por expresiones algebraicas con los valores de la
variable dependiente en un limitadonúmero de puntos
seleccionados.
• Como resultado de la aproximación, la ecuación
diferencial parcial que describe el problema es
reemplazada por un número finito de ecuaciones
algebraicas,en términos de los valores de la variable
dependiente en puntos seleccionados.
• El valor de los puntos seleccionados se convierten en las
incógnitas. El sistema de ecuaciones algebraicasdebe ser
resuelto y puede llevar un número largo de operaciones
aritméticas
Queremos calcular la temperatura (T) de un
cuerpo puntual a lo largo del tiempo (t) dentro de
un ambiente atemperatura constante (A=20ºC),
sabiendo que sigue la ley indicada con un
coeficiente temporal de transmisión (k=0.001 s-1).
La ecuación diferencial que nos dan es : dT/dt = k (A-T) y el paso deltiempo es un vector t=[250:250:1000] . Lo que queremos saber es la temperatura del cuerpo en el instante 0 y de ahi de 250 s en 250 s.
Se pide hacerlo utilizando el método de diferencias finitasretrasado dos puntos, pero no sé cómo enfocar el problema para resolverlo con el matlab.
Sistema en diferencias finitas
Propuesto en examen de Ampliación de Matemáticas, ETS de Ing. de Montes de laUPM.
Enunciado
Resolver el sistema de ecuaciones en diferencias finitas
con la condición inicial
Resolución
Denotando podemos expresar
En consecuencia
El polinomio característico dees . Hallaremos la potencia emésima de usando el teorema de Cayley-Hamilton. Efectuando la división euclídea de entre
Sustituyendo por obtenemos . Para hallar y sustituimos una raíz del polinomiocaracterístico (por ejemplo ) en e igualamos partes real e imaginaria. Hallamos previamente según que sea par o impar:
Sustituyendo pues en
Podemos por tanto expresar
...
• El Método consiste en una aproximación de las derivadas
parciales por expresiones algebraicas con los valores de la
variable dependiente en un limitadonúmero de puntos
seleccionados.
• Como resultado de la aproximación, la ecuación
diferencial parcial que describe el problema es
reemplazada por un número finito de ecuaciones
algebraicas,en términos de los valores de la variable
dependiente en puntos seleccionados.
• El valor de los puntos seleccionados se convierten en las
incógnitas. El sistema de ecuaciones algebraicasdebe ser
resuelto y puede llevar un número largo de operaciones
aritméticas
Queremos calcular la temperatura (T) de un
cuerpo puntual a lo largo del tiempo (t) dentro de
un ambiente atemperatura constante (A=20ºC),
sabiendo que sigue la ley indicada con un
coeficiente temporal de transmisión (k=0.001 s-1).
La ecuación diferencial que nos dan es : dT/dt = k (A-T) y el paso deltiempo es un vector t=[250:250:1000] . Lo que queremos saber es la temperatura del cuerpo en el instante 0 y de ahi de 250 s en 250 s.
Se pide hacerlo utilizando el método de diferencias finitasretrasado dos puntos, pero no sé cómo enfocar el problema para resolverlo con el matlab.
Sistema en diferencias finitas
Propuesto en examen de Ampliación de Matemáticas, ETS de Ing. de Montes de laUPM.
Enunciado
Resolver el sistema de ecuaciones en diferencias finitas
con la condición inicial
Resolución
Denotando podemos expresar
En consecuencia
El polinomio característico dees . Hallaremos la potencia emésima de usando el teorema de Cayley-Hamilton. Efectuando la división euclídea de entre
Sustituyendo por obtenemos . Para hallar y sustituimos una raíz del polinomiocaracterístico (por ejemplo ) en e igualamos partes real e imaginaria. Hallamos previamente según que sea par o impar:
Sustituyendo pues en
Podemos por tanto expresar
...
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