Monografia linea recta y circunferencia

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MONOGRAFIA LINEA RECTA Y CIRCUNFERENCIA

LINEA RECTA:

En geometría euclidiana, la recta o línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, noposee principio ni fin.

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Lasrectas se suelen denominar con una letra minúscula.

Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u"ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

Ecuación de la recta

En una recta, la pendiente es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:

M ( y1 – y2) / (x1 – (x2)

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):

y – y1 = m (x - x1)

Esta forma de obtener laecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas X.

orma simplificada de la ecuación de la rectaSi se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación general de la recta, y − y1 = m(x − x1):

y = mx + b





Esta es la segunda forma de la ecuación de la recta y se utiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, que llamaremos b. También se puede utilizar esta ecuación para conocer lapendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.

La recta en coordenadas cartesianas



La ecuación explícita de una recta en el plano, por ejemplo la recta r responde a la fórmula general:

[pic]

La ecuación anterior debe cumplirse en los puntos A y B, de modo que:

[pic]



Resolviendo el sistema de ecuaciones:

[pic]

[pic]

m se denomina pendiente de la recta ysu valor es el de la tangente del ángulo (α) que forma la recta con el eje x.

m es el resultado de dividir la diferencia ordenadas entre la diferencia de abscisas de un par de puntos cualesquiera de la recta.

n representa el punto de intersección de la recta con el eje Y (eje de ordenadas).

Rectas notables

La ecuación de una recta vertical, tal como la v, responde a la ecuacióngeneral x = xv (constante).

La ecuación de una recta horizontal, tal como la h, responde a la ecuación general y = yh (constante).

Una recta trigonoidal, tal como la s, que pase por el origen O (0, 0), cumplirá la condición n = 0, siendo su ecuación: .[pic]

Dos rectas cualesquiera:

[pic]



CIRCUNFERENCIA

"Una Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistande otro punto del plano llamado Centro"



Esto significa que cada punto de la circunferencia tiene la misma distancia al centro. Esta distancia se le llama radio de la circunferencia. De esta manera, cuando trazas una circunferencia con un compás, la abertura de este compás es precisamente lo que mide el radio.



La circunferencia forma parte de "las cónicas" o "proyecciones...
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