monografia


DEBER DE MATEMÁTICA
NOMBRE: Angie Guevara.
CURSO: Tercero “FIMA”.

TEORIA DE CONJUNTOS
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.1Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, ...; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyanen gran medida en la lógica matemática.
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas «puras» en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influenciado por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana de conjuntos propició los trabajos deBertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y otros a principios del siglo XX.

ÁLGEBRA DE CONJUNTOS
Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:
Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) queno pertenecen a A.
Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento bpertenece a B.

CARDINALIDAD
Cardinalidad: cantidades de elementos que hay en un conjunto. Se representa por el símbolo #. Por ejemplo, la cardinalidad del conjunto de la figura es 4:

RERLACION DE PERTENENCIA
Para indicar que un objeto es un elemento de un conjunto se utiliza el símbolo ∈. Por ejemplo, para el conjunto A = {1,2,3,4,5,6}, podemos escribir 1 ϵ A, 2 ϵ A, …, 6 ϵ A.
Si un objeto noes un elemento del conjunto, lo indicaremos con el símbolo ∉. Así, para el conjunto anterior, escribiremos 0 ∉ A, - 3 ∉ A, ...
Ejercicio 4:
Indica la veracidad de las siguientes afirmaciones, referidas al conjunto A = {1,3,5}, y propón una explicación que justifique tu respuesta:
a) 1 ϵ A,    b) – 3 ϵ A,    c) 0 ∉ A,    d) A ϵ A,    e) N ∉ A.

CLASES DE CONJUNTOS
La clasificación de losconjuntos está fundamentada en el análisis de sus elementos o miembros, por ejemplo si no tiene miembros, el conjunto es vacío, si sus miembros son innumerables infinito, etc.
La clases de conjuntos son:
Conjunto Finito:
Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o enumerar.
Por ejemplo el conjunto de las letras del alfabeto es un conjunto finito que expresado por comprensión...