monomio
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Publicado: 20 de septiembre de 2013
MONOMIOS
Una variable es un símbolo utilizado para representar cualquier elemento de un conjunto específico, es decir, es un símbolo que puede tomar distintos valores, de ahí que las variables, simbolizadas por medio de literales, como a, b, c, d,… y, z, representen números reales.
Las expresiones algebraicas como estas: 7χ²-3xy+15 (2x+y) ₂ pueden estar constituidas por un solo termino opor varios de estos. Las expresiones que tienen un solo termino se llaman “monomios”.
Un monomio o termino es todo lo que esta antes o después del signo más (+) o menos (-) y puede representar un producto, un cociente, una potencia o una raíz.
GRADO DE UN MONOMIO
El grado absoluto de un monomio es el que resulta de la suma de los exponentes de sus literales.
*Ejemplo: El grado absoluto de5c² b⁴yᶟ es 9, porque 2+4+3= 9.
El grado de un monomio respecto a cada una de sus literales es igual al exponente que tenga cada literal.
ADICION DE MONOMIOS
Para poder sumar algebraicamente dos términos, es necesario que ambos términos sean semejantes, ya que la suma algebraica de dos o más términos semejantes es igual a otro término similar a dichos términos pero con coeficiente numérico diferente.Para efectuar la suma o adición, dada la naturaleza positiva o negativa de los términos, debe considerarse que:
a) En la suma de dos o más términos semejantes con signos iguales positivos o negativos, el resultado es otro término similar cuyo coeficiente numérico es la suma de los valores absolutos de los coeficientes numéricos originales precedidos del mismo signo.
*Ejemplos: 12ab+ 3ab+7ab= 22ab -17xy- 12xy- 2xy= -31xy
b) En la suma de dos o más términos semejantes con diferente signo el resultado es igual a otro término semejante cuyo coeficiente numérico es igual a la diferencia de los coeficientes de los términos originales y cuyo signo es igual al del coeficiente numérico de mayor valor absoluto.
*Ejemplos: 3az- 7az = -4az 11ab²- 16ab²-25ab²+ 42ab² = 53ab²- 41ab²= 12ab²
SUSTRACCION DE MONOMIOS
Para encontrar la diferencia de dos expresiones algebraicas se le suma al minuendo el inverso aditivo del sustraendo. El inverso aditivo del sustraendo se obtiene combinando el signo de todos los términos de este. Es importante observar que para la sustracción de monomios se requiere que tanto el minuendo como el sustraendo tengantérminos semejantes.
*Ejemplo: (15a) – (8a)= 15a- 8a = 7a Donde 15a es el minuendo y 8a el sustraendo.
MULTIPLICACION DE MONOMIOS
En la multiplicación de dos monomios se aplica la ley de los signos a fin de obtener el signo del producto, por tanto:
a) Cuando se multiplican dos cantidades del mismo signo su producto es positivo.
b) Cuando se multiplican dos cantidades de signo diferente suproducto es negativo.
c) Cuando se multiplican tres o más términos de signos diferentes, el producto es positivo si el número de términos negativos es par, y es negativo si el número de términos negativos es impar.
El producto de dos o más términos se obtiene al aplicar el siguiente algoritmo:
1. Se multiplican los signos de acuerdo con la ley de los signos.
2. Se multiplican losvalores absolutos de los coeficientes numéricos de cada termino.
3. Se suman los exponentes de las literales de la misma base.
4. Se indican los exponentes de las literales de diferente base, pero se cuida que no exista ningún signo entre ellas; la ausencia de signo indica multiplicación.
*Ejemplo: (3ab) (-5a²c) = - 15aᶟbc
DIVISION DE MONOMIOS
Para dividir un monomio entre otro, sedivide el coeficiente numérico del dividendo entre el coeficiente numérico del divisor y a continuación se escriben en orden alfabético sus literales, colocando a cada una su exponente, que será igual a la diferencia entre el exponente que tenga una literal en el dividendo y el exponente que represente la misma literal en el divisor.
*Ejemplo: 4aᶟb²÷ - 2ab= -2a (3- 1)...
Una variable es un símbolo utilizado para representar cualquier elemento de un conjunto específico, es decir, es un símbolo que puede tomar distintos valores, de ahí que las variables, simbolizadas por medio de literales, como a, b, c, d,… y, z, representen números reales.
Las expresiones algebraicas como estas: 7χ²-3xy+15 (2x+y) ₂ pueden estar constituidas por un solo termino opor varios de estos. Las expresiones que tienen un solo termino se llaman “monomios”.
Un monomio o termino es todo lo que esta antes o después del signo más (+) o menos (-) y puede representar un producto, un cociente, una potencia o una raíz.
GRADO DE UN MONOMIO
El grado absoluto de un monomio es el que resulta de la suma de los exponentes de sus literales.
*Ejemplo: El grado absoluto de5c² b⁴yᶟ es 9, porque 2+4+3= 9.
El grado de un monomio respecto a cada una de sus literales es igual al exponente que tenga cada literal.
ADICION DE MONOMIOS
Para poder sumar algebraicamente dos términos, es necesario que ambos términos sean semejantes, ya que la suma algebraica de dos o más términos semejantes es igual a otro término similar a dichos términos pero con coeficiente numérico diferente.Para efectuar la suma o adición, dada la naturaleza positiva o negativa de los términos, debe considerarse que:
a) En la suma de dos o más términos semejantes con signos iguales positivos o negativos, el resultado es otro término similar cuyo coeficiente numérico es la suma de los valores absolutos de los coeficientes numéricos originales precedidos del mismo signo.
*Ejemplos: 12ab+ 3ab+7ab= 22ab -17xy- 12xy- 2xy= -31xy
b) En la suma de dos o más términos semejantes con diferente signo el resultado es igual a otro término semejante cuyo coeficiente numérico es igual a la diferencia de los coeficientes de los términos originales y cuyo signo es igual al del coeficiente numérico de mayor valor absoluto.
*Ejemplos: 3az- 7az = -4az 11ab²- 16ab²-25ab²+ 42ab² = 53ab²- 41ab²= 12ab²
SUSTRACCION DE MONOMIOS
Para encontrar la diferencia de dos expresiones algebraicas se le suma al minuendo el inverso aditivo del sustraendo. El inverso aditivo del sustraendo se obtiene combinando el signo de todos los términos de este. Es importante observar que para la sustracción de monomios se requiere que tanto el minuendo como el sustraendo tengantérminos semejantes.
*Ejemplo: (15a) – (8a)= 15a- 8a = 7a Donde 15a es el minuendo y 8a el sustraendo.
MULTIPLICACION DE MONOMIOS
En la multiplicación de dos monomios se aplica la ley de los signos a fin de obtener el signo del producto, por tanto:
a) Cuando se multiplican dos cantidades del mismo signo su producto es positivo.
b) Cuando se multiplican dos cantidades de signo diferente suproducto es negativo.
c) Cuando se multiplican tres o más términos de signos diferentes, el producto es positivo si el número de términos negativos es par, y es negativo si el número de términos negativos es impar.
El producto de dos o más términos se obtiene al aplicar el siguiente algoritmo:
1. Se multiplican los signos de acuerdo con la ley de los signos.
2. Se multiplican losvalores absolutos de los coeficientes numéricos de cada termino.
3. Se suman los exponentes de las literales de la misma base.
4. Se indican los exponentes de las literales de diferente base, pero se cuida que no exista ningún signo entre ellas; la ausencia de signo indica multiplicación.
*Ejemplo: (3ab) (-5a²c) = - 15aᶟbc
DIVISION DE MONOMIOS
Para dividir un monomio entre otro, sedivide el coeficiente numérico del dividendo entre el coeficiente numérico del divisor y a continuación se escriben en orden alfabético sus literales, colocando a cada una su exponente, que será igual a la diferencia entre el exponente que tenga una literal en el dividendo y el exponente que represente la misma literal en el divisor.
*Ejemplo: 4aᶟb²÷ - 2ab= -2a (3- 1)...
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