Monopolio

Taller 1. Matem´ticas Discretas. a
1. Apelando a primo.x, como un predicado que denota que x es primo, defina el conjunto de los n´meros primos. u 2. Con base en el conjunto de losn´meros primos, definido anteriormente, defina el u conjunto de los n´meros primos que se expresan con exactamente dos cifras deciu males. 3. Suponiendo que a, b, c y d son elementos mutuamentediferentes, muestre que los siguientes afirmaciones son teoremas: (a) {a, b} = {a, c} ≡ b = c (b) {a, b} = {c, d} ≡ (a = c ∧ b = d) ∨ (a = d ∧ b = c) 4. Indique si el enunciado es verdadero ofalso. a) {a, b, c} = {c, a, b} b) A ∈ A c) ∅ ∈ A d) A ⊂ A e) 0 ∈ ∅ f) 0 = ∅ g) {∅} = ∅ h) {a, b} ∈ {a, b, c} 5. Suponga que A = {1, 3, 5, 8, 7, 2} , B = {4, 3, 8, 10} y C = {2, 4, 6, 8,10} y que U es el conjunto universal de los n´meros naturales menores que 11. Encuentre u lo siguiente. a) Ac f ) (A ∩ B)c b) B c g) Ac ∪ B c c) A ∩ B c d) Ac ∩ B c e) (A ∪ B)c

h) (Ac ∪B)c i) (A ∩ B c ) ∪ C c j) A ∩ (B c ∪ C c ) n) B − A o) A − (B − C)

k) (A ∩ B c ) ∩ C l) A ∩ (B ∪ C) m) A − B

6. Consulte el diagrama donde U es el conjunto de todos los turistasencuestados durante un peri´do de una semana en Londres y o A = {x : U|x ha tomado el tren subterraneo} B = {x : U|x ha tomado un taxi} C = {x : U|x ha tomado un autob´s} u

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Expreselas regiones indicadas en notaci´n de conjuntos y con palabras. o (a) Regi´n 1. o (b) Regiones 1 y 4 juntas. (c) Regiones 4, 5, 7 y 8 juntas. (d) Regi´n 3. o (e) Regiones 4 y 6 juntas. (f)Regiones 5, 6 y 7 juntas. 7. Para cualesquiera A, B, C conjuntos de tipo setT , refute con un contraejemplo o demuestre algebricamente: (a) (∀X | : X ∪ B = X ∪ C ⇒ B = C) (b) (∃X | : X ∪ B= X ∪ C ⇒ B = C) (c) A ⊆ B ∧ B ∩ C = ∅ ⇒ A ∩ (B ∪ C) = A (d) A − (B − C) ⊆ (A − B) − C (e) (A − B) − C ⊆ (A − B) Nota 1: A − B = A ∩ B C 8. Demostrar las leyes de De Morgan

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