Mov libre subamortiguado

Movimiento Libre Subamortiguado

Un sistema libre amortiguado tiene los tres elementos Amortiguador-Masa-Resorte para el cual se considera que ninguna fuerza externa F actúa sobre él. El siguientegráfico hace una descripción de este tipo de sistemas:
Análisis de Fuerzas que intervienen:
* Fuerzas de Inercia: la gravedad
* Fuerza Restauradora (kx): Fuerza elástica del resorte
*Fuerza Amortiguadora (c):

Luego la ecuación del movimiento de la masa es:

Dividiendo (1) entre la masa se tiene:

Luego definimos : , ; realizamos el cambio de variable en (2) y tenemos:, ó

Donde
Esta ecuación describe las variaciones de muchos sistemas amortiguados de un grado de libertad.
La forma de solución, y en consecuencia el carácter del comportamiento predicho delsistema depende de si n es menor, igual o mayor que . Según estos se ven los siguientes casos:
* Amortiguamiento sobre amortiguado
* Amortiguamiento críticamente amortiguado
* Amortiguamientosub-amortiguado.

Retomando la ecuación general para una vibración libre amortiguada, se tiene:

Esta es una ecuación lineal homogénea de segundo orden, de coeficientes constantes.
Estasecuaciones tienen importantes propiedades, tales como:
* Si x1(t) es solución de (3), C1x1(t) también lo será.
* Si x1(t) y x2(t) son soluciones, x1(t) + x2(t) también lo será (principio desuperposición)
* Si x1(t) y x2(t) son soluciones linealmente independientes, la integral general de la ecuación vendrá dada por C1x1(t) + C2x2(t). (La integral contiene 2 constantes arbitrarias).
Lasfunciones x1(t) y x2(t) son linealmente independientes si y solo si la igualdad:
x1(t) + x2(t) 0 … (4)

Se satisface únicamente cuando = = 0.
Cuando se cumpla 4, siendo y distintos de cero,diremos que x1(t) y x2(t) son linealmente dependientes.
La condición general (es decir, la condición necesaria y suficiente) para que un conjunto de funciones x1, x2, x3, …, xn sean linealmente...