Movimiento Armónico Simple (M.A.S)




Definición
Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando losdesplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia.
Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realizaun tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo.
Formula fundamental

x = A sen (wt+ j)

Donde
A  es la amplitud.
w   la frecuencia angular o pulsación.
w t + j   la fase.
j  o jo la fase inicial.
Características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre+A y -A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumentode la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo T tal que w(t+T)+j=w t+j+2p .
T = 2p/w



Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo vienedada por la ecuación
x = A sen (w t + j)
 
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
v = A w cos (w t + j)
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil
a = - A w2 sen (w t + j ) = - w2x


Péndulo simple
 Es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de un hilo largo de longitud l, que cumple las condicionessiguientes:
el hilo es inextensible
su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo
el ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño
. Como funciona: con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño.






Diagrama del péndulo simple












Descripción del movimiento armoniacosimple
Un movimiento armónico simple (M.A.S) es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
La fuerza F recuperadora, de la cual se habla es proporcional al desplazamiento Xpero de sentido contrario a él, pudiéndose escribir que:
 (Ec.1)
Esta relación conocida como la ley de Hooke indica que lafuerza es proporcional al desplazamiento y el signo (-) se coloca para señalar que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento, que es una de las características más importante del M.A.S. Todos los cuerpos elásticos que cumplan la Ley de Hooke , al ser sometidos a una fuerza vibran con M.A.S.
Todo punto material sometido a una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento y de sentidoopuesto a éste, realiza un movimiento lineal de vaivén llamado Movimiento Armónico Simple.

Ahora se va analizar el movimiento considerando la segunda ley de Newton . Al soltar el cuerpo, la fuerza que actúa sobre él produce una aceleración que es proporcional a  de acuerdo a la segunda ley de Newton, que:


 
=
Fuerza restauradora
m =
Es la masa que vibra
 =
Es la aceleración...