Movimiento Armonico

Vibraciones Mecanicas

Ecuaciones Diferenciales
Aplicación de las ecuaciones diferenciales de orden superior Movimiento libre amortiguado

Ciencias Básicas UPQ

. Noviembre 2010
logo

Ciencias Básicas UPQ

Ecuaciones Diferenciales

Vibraciones Mecanicas

Movimiento libre amortiguado

Movimiento libre amortiguado

En el movimiento armónico simple, se supone que no hay fuerzasde retardo que actúen sobre la masa en movimiento. Esto no es algo totalmente real. A menos que la masa esté colgada en un vació perfecto, cuando menos habrá una fuerza de resistencia debida al medio que rodea al objeto, incluso la masa podría estar suspendida en un medio viscoso o conectada a un dispositivo amortiguador.

logo

Ciencias Básicas UPQ

Ecuaciones Diferenciales

VibracionesMecanicas

Movimiento libre amortiguado

Movimiento libre amortiguado

Cuando el cuerpo sujeto al resorte se mueve en un medio que produce fricción sobre el cuerpo, entonces decimos que el movimiento se efectúa con amortiguamiento supongamos que el amortiguamiento es directamente proporcional a la velocidad.

logo

Ciencias Básicas UPQ

Ecuaciones Diferenciales

VibracionesMecanicas

Movimiento libre amortiguado

Movimiento libre amortiguado

Cuando el cuerpo sujeto al resorte se mueve en un medio que produce fricción sobre el cuerpo, entonces decimos que el movimiento se efectúa con amortiguamiento supongamos que el amortiguamiento es directamente proporcional a la velocidad. Por la segunda ley de Newton tenemos: m d2 x = dt2 kx β dx dt

logo

Ciencias BásicasUPQ

Ecuaciones Diferenciales

Vibraciones Mecanicas

Movimiento libre amortiguado

Movimiento libre amortiguado

Cuando el cuerpo sujeto al resorte se mueve en un medio que produce fricción sobre el cuerpo, entonces decimos que el movimiento se efectúa con amortiguamiento supongamos que el amortiguamiento es directamente proporcional a la velocidad. Por la segunda ley de Newton tenemos:m d2 x = dt2 kx β dx dt

donde β es una constante de amortiguamiento positiva y el signo negativo es consecuencia del hecho que la fuerza amortiguadora actúa en dirección opuesta a la del movimiento.
logo

Ciencias Básicas UPQ

Ecuaciones Diferenciales

Vibraciones Mecanicas

Movimiento libre amortiguado

Movimiento libre amortiguado
Dividimos la ecuación entre m d2 x dt2

=

kx m

β dx m dt

logo

Ciencias Básicas UPQ

Ecuaciones Diferenciales

Vibraciones Mecanicas

Movimiento libre amortiguado

Movimiento libre amortiguado
Dividimos la ecuación entre m d2 x dt2 d2 x dt2

= =

k x m ω2 x

β dx m dt dx 2λ dt

logo

Ciencias Básicas UPQ

Ecuaciones Diferenciales

Vibraciones Mecanicas

Movimiento libre amortiguado

Movimiento libreamortiguado
Dividimos la ecuación entre m d2 x dt2 d2 x dt2

= =

k x m ω2 x

β dx m dt dx 2λ dt

d2 x dx + 2λ + ω 2 x = 0 2 dt dt

logo

Ciencias Básicas UPQ

Ecuaciones Diferenciales

Vibraciones Mecanicas

Movimiento libre amortiguado

Movimiento libre amortiguado
Dividimos la ecuación entre m d2 x dt2 d2 x dt2

= =

k x m ω2 x

β dx m dt dx 2λ dt

d2 x dx + 2λ + ω 2x = 0 2 dt dt 00 x + 2λx 0 + ω 2 x = 0 donde: 2λ =
β m,

ω2 =

k m
logo

Ciencias Básicas UPQ

Ecuaciones Diferenciales

Vibraciones Mecanicas

Movimiento libre amortiguado

Movimiento libre amortiguado
Resolviendo la ecuación: La ecuación caracteristica r2 + 2λr + ω 2 = 0

logo

Ciencias Básicas UPQ

Ecuaciones Diferenciales

Vibraciones Mecanicas

Movimiento libreamortiguado

Movimiento libre amortiguado
Resolviendo la ecuación: La ecuación caracteristica r2 + 2λr + ω 2 = 0 las raices son: r = 2λ q

(2λ)2 2

4 (ω 2 )

logo

Ciencias Básicas UPQ

Ecuaciones Diferenciales

Vibraciones Mecanicas

Movimiento libre amortiguado

Movimiento libre amortiguado
Resolviendo la ecuación: La ecuación caracteristica r2 + 2λr + ω 2 = 0 las raices...