movimiento circular
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Publicado: 15 de julio de 2013
MOVIMIENTO CIRCULAR
Un movimiento circular es aquel en que la unión de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro.
1. Vector posición
Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes . Laposición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
Siendo:
: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.
2.-Posición angular
Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitariosen la dirección de estos ejes. La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
Siendo:
: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le correspondeniguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):
El ángulo (φ), debe medirse en radianes:
donde s es la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:
1 vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes
3.- Desplazamiento angular
Arco angular o desplazamiento angular es el arco de lacircunferencia recorrido por la masa puntual en su trayectoria circular, medido en radianes y representado con la letras griegas (phi) o (theta). Este arco es el desplazamiento efectuado en el movimiento circular y se obtiene mediante la posición angular ( ó ) en la que se encuentra en un momento determinado el móvil y al que se le asocia un ángulo determinado en radianes. Así el arco angular o desplazamientoangular se determinará por la variación de la posición angular entre dos momentos final e inicial concretos (dos posiciones distintas):
Siendo ó el arco angular o desplazamiento angular dado en radianes.
Si se le llama al espacio recorrido a lo largo de la trayectoria curvilínea de la circunferencia de radio se tiene que es el producto del radio de la trayectoria circular por la variaciónde la posición angular (desplazamiento angular):
En ocasiones se denomina al espacio recorrido (del inglés "space"). Nótese que al multiplicar el radio por el ángulo en radianes, al ser estos últimos adimensionales (arco entre radio), el resultado es el espacio recorrido en unidades de longitud elegidas para expresar el radio.
4.-Velocidad angular
Es la variación del arco angular o posiciónangular respecto al tiempo. Es representada con la letra (omega minúscula) y viene definida como:
Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular instantánea (derivada de la posición angular con respecto del tiempo).
5.-Velocidad tangencial
Es la velocidad del objeto en un instante de tiempo (magnitud vectorial con módulo, dirección y sentido determinados en ese instanteestudiado). Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si es el módulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R, se tiene que:
6.- Aceleración angular
La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se representa con la letra: y se la calcula:
Si at es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radioR, se tiene que:
7.-Período y frecuencia
El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Se define como:
La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s-1
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
CARACTERISTICAS
CONCLUCIONES
ECUACIONES
El cuerpo gira describiendo...
Un movimiento circular es aquel en que la unión de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro.
1. Vector posición
Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes . Laposición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
Siendo:
: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.
2.-Posición angular
Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitariosen la dirección de estos ejes. La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
Siendo:
: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le correspondeniguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):
El ángulo (φ), debe medirse en radianes:
donde s es la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:
1 vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes
3.- Desplazamiento angular
Arco angular o desplazamiento angular es el arco de lacircunferencia recorrido por la masa puntual en su trayectoria circular, medido en radianes y representado con la letras griegas (phi) o (theta). Este arco es el desplazamiento efectuado en el movimiento circular y se obtiene mediante la posición angular ( ó ) en la que se encuentra en un momento determinado el móvil y al que se le asocia un ángulo determinado en radianes. Así el arco angular o desplazamientoangular se determinará por la variación de la posición angular entre dos momentos final e inicial concretos (dos posiciones distintas):
Siendo ó el arco angular o desplazamiento angular dado en radianes.
Si se le llama al espacio recorrido a lo largo de la trayectoria curvilínea de la circunferencia de radio se tiene que es el producto del radio de la trayectoria circular por la variaciónde la posición angular (desplazamiento angular):
En ocasiones se denomina al espacio recorrido (del inglés "space"). Nótese que al multiplicar el radio por el ángulo en radianes, al ser estos últimos adimensionales (arco entre radio), el resultado es el espacio recorrido en unidades de longitud elegidas para expresar el radio.
4.-Velocidad angular
Es la variación del arco angular o posiciónangular respecto al tiempo. Es representada con la letra (omega minúscula) y viene definida como:
Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular instantánea (derivada de la posición angular con respecto del tiempo).
5.-Velocidad tangencial
Es la velocidad del objeto en un instante de tiempo (magnitud vectorial con módulo, dirección y sentido determinados en ese instanteestudiado). Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si es el módulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R, se tiene que:
6.- Aceleración angular
La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se representa con la letra: y se la calcula:
Si at es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radioR, se tiene que:
7.-Período y frecuencia
El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Se define como:
La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s-1
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
CARACTERISTICAS
CONCLUCIONES
ECUACIONES
El cuerpo gira describiendo...
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