movimiento circular

Movimiento Circular
•Movimiento circular uniforme
•Aceleración centrípeta
•Peso efectivo y movimiento circular
•Variables angulares
•Torque, aceleración angular y momento de inercia

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Movimiento Circular

Aceleración Centrípeta

Auto se mueve con rapidez constante →Movimiento Circular
Uniforme

v2
ˆ
ar = − r
r

→Movimiento es acelerado → existe Fuerza que produce
estaaceleración

m ar = F r
2

∆v

∆s
vi
=
→ ∆v = ∆s
vi
R
R
∆v

vi ∆s
am =
=
∆t
R ∆t
2
vi ∆s vi
v2
a = lim
=
→ arad =
∆t →0 R ∆t
R
R

3

→Movimiento es acelerado
→ existe Fuerza que
produce esta aceleración

m ar = F r

Ejemplo:
Un auto recorre una pista circular plana de 200m de radio
con rapidez constante de 30m/s. a)Cuál es su
aceleración? (b) Si la masa delauto es 1000 kg, cuál es
la fuerza de rozamiento necesaria para proporcionar esta
aceleración? (c) Si el coeficiente de rozamiento estático,
μs es 0,8, cuál es la rapidez máxima que puede alcanzar
4
el auto en la pista?

Ejemplo:
Un auto recorre una pista circular plana de 200m de radio
con rapidez constante de 30m/s. a)Cuál es su
aceleración? (b) Si la masa del auto es 1000 kg, cuáles
la fuerza de rozamiento necesaria para proporcionar esta
aceleración? (c) Si el coeficiente de rozamiento estático,
μs es 0,8, cuál es la rapidez máxima que puede alcanzar
el auto en la pista?
2

v
ˆ
r
r
(30m / s ) 2
ˆ
ˆ
a) a r = −
r = −4,5m / s 2 r
200m
ar = −

f

f

= ma r

b) f

f

ˆ
ˆ
= −(1000kg )(4,5m / s 2 ) r = −4500 N r

f f = µ s N = µ s mg
v2
µ s (máx ) mg = m
→v=
r
c) v =

µ s ( máx ) gr

(0,8)(9,8m / s 2 )(200m) = 39,60m / s

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Si conductor intenta tomar curva demasiado rápido, fuerza
máxima de rozamiento será sobrepasada y el auto se
deslizará. Una vez empieza a deslizar, el auto deja de rodar
y la fuerza de rozamiento está determinada por el μk cuyo
valor es menor que μs. → dificulta control del vehículo
(accidente).Ejemplos de Movimiento Circular
Curva peraltada
Un conductor circula con una rapidez v, de modo que no
necesita la fuerza de rozamiento para producir aceleración
centípeta. Cuál debe ser esa rapidez?
y+

n
r

ar

θ

r+

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mv 2
∑ Fr i : Nsenθ = r
i

∑F

yi

(1)

: N cos θ − w = 0 → N cos θ = mg (2)

i

v2
tan θ =
→ v = gr tan θ
gr

(1)
(2)

Movimiento en uncírculo vertical

Un piloto de masa
m hace una
maniobra en la que
el avión hace un
círculo vertical de
radio 2,7km con
una rapidez
constante de
225m/s, calcule la
fuerza normal
ejercida sobre el
piloto (a) en la parte
más baja de la
trayectoria A y (b)
en la parte más alta
B

B

A

7

a

a

v2
v2
en A FRy : N − w = m → N = m + w
A
r B
r
v2
N = m( + g )
r
(225m / s ) 2
2
N = m
 2,7 ×103 + 9,8m / s  = 28,55m[ N ] > mg



v2
v2
en B FRy : − N − w = −m → N = m − w
r
r
v2
N = m( − g )
r
 (225) 2
2
N = m
 2,7 ×103 − 9,8m / s  = 8,95m[ N ] < mg




8

CentrifugalForceonGlassH2O.mov

http//www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/QTMovies/Rotations/CentrifugalH2Omain.html

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Peso Efectivo
En un parque deatracciones, una mujer de masa m está en
una jaula cilíndrica de radio R. Se hace girar la jaula
alrededor del eje de simetría con rapidez v, cuál es el peso
efectivo de la mujer?

FRy : N y − w = 0 → N y = w = mg
v2
FRr : − N r = − m
R
4

v
N = m (g + 2 )
R
2

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Variables Angulares

s
θ [ rad ] =
r
Velocidad angular:

∆θ
∆t
dθ rad
ω=
s
dt

ωm =

[

]

Dirección deω: sobre eje de rotación

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Ejemplo:
Un disco gira en el sentido de las agujas del reloj con
velocidad angular constante de dos revoluciones por
segundo, cuál es la dirección y el módulo de su velocidad
angular? (b) Cuál es el ángulo de rotación después de 4 s?
ω = 2 rev/s

a) ω =? b)

2(2π )rad
ˆ
= −4π rad / s k
s
∆θ = ω∆t

a) ω =

θ(t=4s) =?
y+
X

Z-

x+

b) ∆θ...