MOVIMIENTO CURVILÍNEO

MOVIMIENTO CURVILÍNEO: CECTANGULARES

Definición de movimiento curvilíneo
Según el tipo de trayectoria los movimientos pueden clasificarse en rectilíneos y curvilíneos.
Movimiento curvilíneo es aquel que describe una curva cambiando su dirección a medida que se desplaza.
Todo movimiento curvilíneo se puede considerar como la composición del movimiento rectilíneo sobre los dos ejes decoordenadas.
Todo movimiento curvilíneo tiene, al menos, componente normal de la aceleración.
Los movimientos curvilíneos más estudiados en física son aquellos que describen las trayectorias llamadas cónicas (distintas intersecciones de un plano con un cono).
Definición de componentes rectangulares:
Se llaman componentes rectangulares de un vector a dos vectores perpendiculares entre sí, quesumados dan como resultado dicho vector es decir son las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados .estos dos vectores remplazan al vectores.

Podemos describir la trayectoria curvilínea en función de coordenadas x, y, z.
Posición

Describimos la trayectoria como un vector de posición:

r =



Figura 1. Posición de la trayectoria curvilínea en componentes rectangulares.

Sabemosque x = x(t), y = y(t), z = z(t) de modo que r = r(t).

La magnitud r es:

r =


Velocidad:

De igual forma que en las secciones anteriores para encontrar la velocidad realizamos la primera derivada de la particular.

Eso implica que tenemos la dirección de cada uno de los componentes vectoriales.

Aceleración:
Para obtener la aceleración de la partícula se obtiene la primeraderivada con respecto al tiempo













Ejemplo:

1. En cualquier instante x=(8t)ft, define la posición horizontal del globo atmosférico. Si la ecuación de la trayectoria es y=x2/10, determine la magnitud y dirección de la velocidad y la aceleración cuanto t= 2s.



Resultados:

v=26.8ft/s

θv=72.6o

a=12,8ft/s2

θa=90o

2. Durante un breve lapso, y= (0.001x2) mdescribe la trayectoria del avión que se muestra. Si el avión se eleva con una velocidad constante de 10 m/s, determine las magnitudes de la velocidad y aceleración del avión cuando esté a y=100 m.











v=18.7m/sa=0.791m/s2
Movimiento curvilíneo
Supongamos que el movimiento curvilíneo tiene lugar en el plano XY, situamos un origen, y unos ejes, y representamos la trayectoria delmóvil, es decir, el conjunto de puntos por los que pasa el móvil.
Las magnitudes que describen un movimiento curvilíneo son:

Vector posición en un instante t.
Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En el instante t el móvil se encuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es  y en el instante t' se encuentra en el punto P', su posición viene dada por el vector.Diremos que el móvil se ha desplazado  en el intervalo de tiempo t=t'-t. Dicho vector tiene la dirección de la secante que une los puntos P y P'.

 
Vector velocidad
El vector velocidad media, se define como el cociente entre el vector desplazamiento  entre el tiempo que ha empleado en desplazarse t.

El vector velocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, la secanteque une los puntos P y P' de la figura.
El vector velocidad en un instante, es el límite del vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

Como podemos ver en la figura, a medida que hacemos tender el intervalo de tiempo a cero, la dirección del vector velocidad media, la recta secante que une sucesivamente los puntos P, con los puntos P1, P2....., tiende hacia la tangentea la trayectoria en el punto P.

En el instante t, el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.

 
Vector aceleración
En el instante t el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.
En el instante t' el móvil se encuentra en el punto P' y tiene una velocidad .
El...