Movimiento Curvilineo

DINAMICA
UNIDAD 2
MOVIMIENTO CURVILINEO

MOVIMIENTO CURVILINEO DE UNA PARTICULA.

Cuando la partícula se mueve a lo largo de una trayectoria curva se dice que tiene movimiento curvilíneo.
A continuación mencionaremos las principales características de este movimiento.

v
Pr
O
r es el vector de posición de la partícula (va desde O que es el centro de curvatura hasta el punto P que es el lugar donde se encuentra la partícula en el instante considerado.
El vector v es la velocidad de la partícula y siempre es tangente a la trayectoria curva.La aceleración a también es un vector pero esta no es tangente a la trayectoria, dicha aceleración forma un ángulo con el vector v como se ve en la siguiente figura:

v
ar
O

Las fórmulas que se utilizan en el movimiento curvilíneo son las mismas que hemos usado en el movimiento rectilíneo.

COMPONENTES RECTANGULARES.
MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL.
El movimiento de un proyectil en el vacío se estudia con frecuencia en términos de sus componentes rectangulares, ya que la aceleración del proyectil siempreactúa en la dirección vertical (el valor de esta aceleración es constante, de 9.81 m/s2 en el sistema internacional y de 32.2 ft/s2 en el sistema inglés; estos valores corresponden a la aceleración de la gravedad)

Consideremos la siguiente figura:
Y


vy
α
vxX
vx = vo cos α
vy = vo sen α

Para poder estudiar el movimiento de un proyectil, se considera por separado un movimiento horizontal y uno vertical. Tomando en cuenta que la aceleración a que está sometido el proyectil es la de la gravedad y ésta tiene una dirección vertical y su sentido es hacia abajo (negativo); entonces el movimiento vertical es uniformemente acelerado yaque su aceleración es constante, luego son aplicables las siguientes fórmulas en las cuales se ha sustituido la aceleración por la aceleración de la gravedad (g) con su sentido (negativo).
v = vo – gt
v2 = vo2 – 2g(x-xo)
x - xo= vot - 12gt2

El movimiento horizontal no es afectado por la aceleración, por lo tanto se trata de un movimiento en el que a = 0 y por consecuencia vx es constante yla única fórmula aplicable es:
v=x-xot
Conforme avanza el proyectil la velocidad vertical disminuye mientras que la horizontal permanece constante, cuando alcanza su altura máxima vy = 0 y su velocidad es horizontal (tangente a la trayectoria) como se observa en la siguiente figura:
Y
vy = 0v = vx

ymax.
O X

EJEMPLO:
Un proyectil es disparado con una velocidad inicial vo formando un ángulo de 25o con la horizontal. Determinar el valor de la velocidad inicial que se requiere para que el proyectil pegue: a) en el punto Bb) en el punto C

vo
25o
O 2.5 km B C
3 km
vox = vo cos 25o voy = vo sen 25o

Movimiento vertical :
y-yo=voyt-12gt2
para y = 0, que es cuando el proyectil pega en el suelo, y también yo = 0 tenemos:
0 – 0 = vosen 25ot – ½...