Movimiento de cuerpos rigidos








Dinámica
Movimiento Plano Delos Cuerpos Rígidos












Introducción

Movimiento plano de los cuerpos rígidos métodos de la energía y de la cantidad de movimiento
Se utilizara el método del trabajo y la energía por el método impuesto y el de la cantidad de movimiento lineal en el análisis de movimiento de un plano de los cuerpos rígidos y de los sistemasrígidos.
Se considerara primero el método del trabajo y la energía.
El método del trabajo se adapta especialmente bien en la solución de problemas en los que intervengan velocidades y desplazamiento. Su ventaja principal se basa en el hecho que el trabajo realiza las fuerzas y la energía cinética de las partículas son cantidades escalares.
T1+U1-2=T2
En donde T1, T2= valores iniciales y final de laenergía cinética de las partículas que forman un cuerpo rígido
U1-2=trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre las distintas partículas del cuerpo.
La energía cinética total:
T=1/2Dmivi2
Trabajo realizado por las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido.
U1-2=
En la cual F es la magnitud de la fuerza, el ángulo que forma con ladirección de movimiento de su punto de aplicación A y s la variable de integración que mide la distancia recorrida por A a lo largo de u trayectoria.
Cuando el momento M del par es constante, la formula se reduce a
U1-2= M (Θ2- Θ1)





Energía Cinética De Los Cuerpos Rígidos En Movimiento
Consideramos un cuerpo rígido de masa en movimiento plano, puede escribirse la energía cinética delsistema de partículas que forman el cuerpo rígido en la forma

T=1/2mv2+1/2(Σi=1nr2iΔmi) w2

O bien puesto que la suma representa el momento de la inercia I del cuerpo alrededor del eje que pasa por G

T=1/2mv2+1/2Iw2
Sistema de cuerpos rígidos. Cuando en un problema participan varios cuerpos rígidos, cada cuerpo rígido puede considerarse por separado y el principio del trabajo y la energía seaplica cada cuerpo, al sumar las energías cinéticas de cada uno











Un bloque de 240 lb se encuentra suspendido de un cable inextensible que esta enrollado sobre un cilindro de 1.25ft de radio unido rígidamente a un volante. En el cilindro del volante tiene un momento centroidal de inercia combinado I=lb *10.5ft/s2. En el instante que se indica, la velocidad del bloque es de6ft/s dirigida hacia abajo. Si la lubricación en el cojinete es equivalente a un par de M de magnitud 60lb ft, encuéntrese la velocidad del bloque después de haber recorrida una distancia de 4ft hacia abajo.
Solución. Consideremos el sistema formado por el volante y el bloque. Como el cable es inextensible, el trabajo realizado por las fuerzas internas aplicadas por el cable se cancela. Laposición inicial y la final del sistema de las fuerzas externas que actúan sobre el son las que se muestran.
Energía cinética. Posición 1.
Bloque: v1=6ft
Volante: w1= v1 = 6ft/s = 4.80rad/s

T1= mv 21+ Iw21
= (6ft/s) 2 + (10.5lb*Ft.*s2) (4.80rad/s) 2=255ft*lb.

Posición 2. Al observar que w2=v2/1.25, escribimos
T2= mv 22 + Iw22 =(v2)2+ (10.5) (v2/1.25)2=7.09 v22
Trabajo. Durante el movimiento, solo el peso w del bloque y el par m por causa de rozamiento realizan el trabajo. Observando que w realizo un trabajo positivo y que el par de rozamiento en m realiza un trabajo negativo, escribimos.
S1=0 S2=4ft Θ1 =0 Θ2 = s2/r=4ft/1.25ft=3.20rad
U1+2=W (s2-s1)-M (Θ1- Θ2) = (240lb)(4ft)-(60lb*ft.)(3.20rad)=768ft*lb.
Principio del trabajo y energía
T1+u1-2=T2 255ft*lb+768ft*lb. =7.09v22 v2=12.01ft/s
Un bloque de 140 lb se encuentra suspendido de un cable inextensible que esta enrollado sobre un cilindro de 1.75ft de radio unido rígidamente a un volante. En el cilindro del volante tiene un momento centroidal de inercia combinado I=lb *10.5ft/s2. En el instante...