Ecuaciones de movimiento de un cuerpo rigido

FÍSICA II
PROFESOR: ARQ. JUAN MIGUEL TOVAR LUEVANO

TRABAJO: ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO

ALUMNOS: DE LOERA CAMACHO RAÚL ABIÁN
ESCOBEDO RUBALCABA DAVID MARCELINO
CAMACHO

AGUASCALIENTES, AGS. 4 DE JUNIO DEL 2009INTRODUCCIÓN
Se estudiara la cinética de cuerpos rígidos, esto es, las relaciones existentes entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido, la forma y la masa del cuerpo, y el movimiento que se produce. La forma del cuerpo, así como la ubicación exacta de los puntos de aplicación de las fuerzas, no serán tomadas en cuenta. Se estudiara no solo el movimiento del cuerpo como un todo, sinotambién el movimiento del cuerpo en torno a su centro de masa. El planteamiento será considerar a los cuerpos rígidos conformados por un gran número de partículas y utilizar los resultados que se obtuvieron para el movimiento para el movimiento de sistemas de partículas. De manera específica, se emplearan dos ecuaciones la ecuación (14.16) ∑F=ma la cual se relaciona la resultante de las fuerzasexternas y la aceleración del centro de masa G del sistema de partículas y la ecuación (14.23) ∑MG=HG, que relaciona el momento resultante de las fuerzas externas y la cantidad de movimiento angular del sistema de partículas alrededor de G.
Los resultados que se obtendrán se limitaran en dos formas (1) se restringirán al movimiento plano de cuerpos rígidos, esto es, al movimiento en el que cadapartícula del cuerpo permanece a una distancia constante de un plano de referencia fijo. (2) Los cuerpos rígidos considerados constaran únicamente de placas planas y de cuerpos que son simétricos con respecto al plano de referencia. El estudio del movimiento plano de cuerpos tridimensionales no simétricos y, más en lo general, el movimiento de cuerpo rígido en el espacio tridimensional se pospondrá.Se definirá la cantidad del movimiento angular de un cuerpo rígido en movimiento plano y se mostrara que la razón de cambio de la cantidad de movimiento angular HG alrededor del centro de masa es igual al producto Iα del momento de inercia de masa centroidal I y la aceleración angular α del cuerpo. El principio de d'Alembert que se usa para demostrar que las fuerzas externas que se usan sobreun cuerpo rígido son equivalentes a un vector ma fijo en el centro de masa y un par de momento Iα
ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO

Considere un cuerpo rígido sobre el que actúan varias fuerzas externas FL, F2, F3,… (figura 16.1). Se puede suponer que el cuerpo está integrado de un gran número n de partículas de masa Δm,(i = 1, 2,..., n). Considerando primero el movimiento delcentro de masa G del cuerpo con respecto al sistema de referencia newtoniano Oxyz, se retoma la ecuación (14.6) y se escribe

∑F=ma (16.1)

Donde m es la masa del cuerpo y a es la aceleración del centro de masa G.

Volviendo ahora al movimiento del cuerpo relativo al sistema de referencia centroidal Gx'y'z', se retoma la ecuación (14.23) y se escribe

∑MG=HG (16.2)

Donde HGrepresenta la razón de cambio de HG, la cantidad de movimiento angular alrededor de G del sistema de partículas que forma el cuerpo rígido. En lo subsecuente, HG hará referencia simplemente a la cantidad de movimiento angular del cuerpo rígido en torno a su centro de masa G.
Junto con las ecuaciones (16.1) y (16.2) expresa que el sistema de fuerzas externas es equipolente al sistema consistenteen el vector ma fijo en G y al par de momento HG (figura 16.3).

Las ecuaciones (16.1) y (16.2) se aplican al caso más general del movimiento de un cuerpo rígido.

Repaso y resumen del Capítulo 18
Este capítulo se dedicó al análisis cinético de movimiento de cuerpos rígidos en tres dimensiones.

Ecuaciones fundamentales del movimiento de un cuerpo rígido

Se pudo observar primero...