MOVIMIENTO DE ROTACI N DE CUERPOS RIGIDOS

7. MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE CUERPOS RIGIDOS

7.1. Movimiento de rotación de cuerpos rígidos planos.
También denominado movimiento planoparalelo.
La posición de un cuerpo rígido que efectúa este tipo de movimiento está determinada por la posición de un punto arbitrario del cuerpo y por su ángulo de rotación respecto al punto arbitrario. Para darle mayor sencillez a las ecuaciones, esconveniente elegir dicho punto en el centro de masa cm del cuerpo, en este caso la velocidad angular úl de rotación es perpendicular al plano de referencia con respecto al cual se mueve el cuerpo, el vector de velocidad v es paralelo al plano del movimiento; por lo tanto las ecuaciones para el momento angular en términos del momento de inercia se reducen a

Dado que el cuerpo rota alrededor de uneje paralelo al eje z, por tal razón, las ecuaciones de movimiento para un cuerpo rígido nos quedan:

Observe que I representa al momento de inercia de un cuerpo rCgido con respecto a un eje paralelo al eje z.
En general las ecuaciones de la forma:

Se utilizan respecto a un punto fijo o con respecto al cm, por esta razón aparecen con subíndice "o" o con subíndice “cm”
Movimiento deTraslación Pura. Podemos describir este movimiento con las ecuaciones

En las que a= 0
Movimiento de Rotación alrededor de un Eje Fijo. En este movimiento tomaremos el punto o por el cual pasa el eje fijo z, como referencia. Las ecuaciones son

Observe que en estas ecuaciones representa el momento de inercia con respecto al eje fijo alrededor del cual rota el cuerpo rígido, que también tiene un planode simetría perpendicular al eje z.
Movimiento Plano General. Sea xy el plano fijo de referencia para el movimiento plano del cuerpo rígido, entonces z es el eje alrededor del cual se rota (o un eje paralelo a éste). Las ecuaciones de movimiento para un cuerpo que tiene un plano de simetría paralelo a xy son:


Movimiento de rotación: Para un movimiento de rotación el trabajo mecánico tomauna forma diferente, como se ve continuación. Sea una partícula de masa m que se mueve en una trayectoria circular, como muestra la siguiente figura:

Y sea una fuerza actuando sobre la partícula en forma tangencial como muestra la figura, de acuerdo a la definición de trabajo,

Siendo la diferencial de arco de circunferencia, ya que el cuerpo se mueve sobre la circunferencia. Asimismo, sonperpendiculares entre sí, de esta manera:

El producto es igual a la torca que ejerce sobre la partícula, por lo tanto el trabajo para el movimiento de rotación se puede escribir como:








7.1.1. Desplazamiento:
Para desplazamientos de un cuerpo rígido en un plano, las cuestiones son más simples pues es bastante evidente que un cambio de posición de un cuerpo rígido en un plano, puedeser logrado de modo equivalente mediante una traslación paralela seguida de una rotación en torno a un punto fijo, o bien la rotación seguida de la traslación.
En el movimiento plano de un cuerpo rígido, siempre existe un punto del (o de una extensión rígida de él) que tiene velocidad instantánea nula y en consecuencia el movimiento equivale a una pura rotación instantánea del cuerpo entorno de ese punto. Tal punto se conoce como centro instantáneo de rotación.
En el movimiento de un cuerpo rígido siempre existe un punto de él, o de una extensión rígida del cuerpo, que tiene velocidad instantánea cero. Esto significa que en todo instante el cuerpo está moviéndose como si solamente rotara respecto a ese punto, pero ese punto en general se mueve, de manera que el centroinstantáneo describe un cuerpo. El movimiento de ese punto puede ser mirado desde un sistema fijo y en ese caso la curva que describe se denomina curva riel. Si el movimiento de ese punto es observado desde un sistema de referencia fijo al cuerpo, la curva que se observa, se denomina curva rueda.
El desplazamiento angular en un intervalo de tiempo, corresponde al cambio en la posición angular:...