Movimiento De Un Carrito Sobre Un Riel Inclinado

UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATORIO I DE FÍSICA
SECCIÓN: 34

PRÁCTICA Nº 16
MOVIMIENTO DE UN CARRITO SOBRE UN RIEL INCLINADO

TRABAJO REALIZADO POR:
REYES, DANIEL CI: 20.030.070

VALENCIA, 28 DE JUNIO DEL 2011.

OBJETIVOS

* Determinar la relación funcional entre la posición de un carrito que se mueve sobre un riel inclinado y eltiempo transcurrido.

* Ajustar una curva a un conjunto de datos experimentales usando el método de los mínimos cuadrados.

* Analizar los resultados del experimento.

MARCO TEÓRICO

* MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el queun móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerzaconstante.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).

* MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO EN MECÁNICA NEWTONIANA
En mecánica clásica el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:
1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula sonconstantes.
2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).
El movimiento MRUA, como supropio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:
(1)

En el movimiento rectilíneo acelerado, la aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la función v(t).
La velocidad v para un instante t dado es:
(2a)
siendo  la velocidad inicial.
Finalmentela posición x en función del tiempo se expresa por:
(3)
donde  es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado en (3):
(2b)
* MINIMOS CUADRADOS
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentrode la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y loscorrespondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
Desde un punto de vistaestadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos recogidos estén bien...