Movimiento lateral estabilidad dutch roll
Páginas: 16 (3955 palabras)
Publicado: 28 de septiembre de 2015
Movimiento lateral/direccional
Se desarrollaran ecuaciones de pequeñas perturbaciones para el movimiento lateral/direccional en forma variable de estado estándar. Recordemos que las ecuaciones linearizadas describen perturbaciones laterales/direccionales pequeñas de un estado de equilibrio estático pueden ser escritas:
(1)
Si introducimos el vector de estado variable lateral/direccional(2)
y el vector de control lateral/direccional
(3)
Estas ecuaciones son equivalentes al el sistema de ecuaciones de primer orden
(4)
Donde representa la derivada con respecto al tiempo del vector x, y las matrices que aparecen en esta ecuación son:
(5)
Donde
, (6)
La inversa de
(7)Multiplicando la ecuación 4 por 7 da la forma estándar
(8)
Donde
(9)
Para la mayoría de los vehículos y las situaciones aéreas, las relaciones ix y iz son bastante pequeños. Dejando de lado estas cantidades con respecto a la unidad nos permite escribir las matrices A y B para movimientos laterales direccionales de la manera siguiente:
Esto es la aproximación de las ecuacioneslinearizadas para movimiento lateral/direccional como aparecen en varios textos.
Las diversas derivadas dimensionales de estabilidad aparecen en las ecuaciones 9 y 10 están relacionadas a sus homólogos adimensionales los coeficientes aerodinámicos en la siguiente tabla.
Tabla 1.Relación de las derivadas de estabilidad dimensional para los movimientos laterales/direccionales con las derivadasadimensionales de los coeficientes aerodinámicos
Grafica 1.Respuesta de la aeronave Boeing 747 a una unidad de perturbación en sus eigenvectores correspondientes al Giro Holandés.
Se observa que en el dutch roll las 4 variables de estado participan, así el movimiento es caracterizado por giro coordinado, deslizamiento lateral y movimientos de guiñada.
El diagrama fasorial para la modalidad degiro holandés se muestro en la figura anterior. Note que las cuatros variables de estado participan con amplitud significativa en el giro holandés, y que el ángulo de inclinación desfasa la velocidad de balanceo p por casi exactamente 90 grados como los como el movimiento es ligeramente amortiguado. Con el control activo, usualmente para suplir amortiguamiento de guiñada adicional, es comúnmenterequerido en los medios de transporte de ala barrida para brindar el amortiguamiento de esta modalidad dentro de límites aceptables.
Modalidades de una aeronave típica
La respuesta natural de la mayoría de las aeronaves para las típicas perturbaciones laterales/direccionales consiste de una modalidad oscilatoria amortiguadora y dos modalidades exponenciales, uno de los cuales es usualmente bienamortiguado.
La modalidad oscilatoria tiene un periodo relativamente corto y puede ser relativamente poco amortiguado, especialmente para aeronaves de ala en flecha, esto es llamada modalidad de Giro Holandés, como la respuesta consiste de un movimiento de giro, deslizamiento y guiñada coordinadas. Uno de las modalidades exponenciales está muy amortiguado, y representa la respuesta de la aeronaveprincipalmente en giro; esto se llama la modalidad Rodante. El segundo modo exponencial, llamado Modo de Espiral puede ser ya sea estable o inestable, pero usualmente tiene un tiempo suficientemente largo constante que no presenta dificultad para ser vehículos pilotados, incluso cuando es inestable.
Ilustramos esta respuesta nuevamente usando las derivadas de estabilidad para el Boeing con un Matchde 0.25 en condiciones estándar al nivel del mar.
Para la respuesta lateral/direccional necesitamos los siguiendo los parámetros del vehículo.
W = 564, 032. lbf b = 195.7 ft
Ix = 14.3 × 106 slug ft2 Iz = 45.3 × 106 slug ft2 Ixz = −2.23 × 106 slug ft2
y las derivadas aerodinámicas
Estos valores corresponden...
Se desarrollaran ecuaciones de pequeñas perturbaciones para el movimiento lateral/direccional en forma variable de estado estándar. Recordemos que las ecuaciones linearizadas describen perturbaciones laterales/direccionales pequeñas de un estado de equilibrio estático pueden ser escritas:
(1)
Si introducimos el vector de estado variable lateral/direccional(2)
y el vector de control lateral/direccional
(3)
Estas ecuaciones son equivalentes al el sistema de ecuaciones de primer orden
(4)
Donde representa la derivada con respecto al tiempo del vector x, y las matrices que aparecen en esta ecuación son:
(5)
Donde
, (6)
La inversa de
(7)Multiplicando la ecuación 4 por 7 da la forma estándar
(8)
Donde
(9)
Para la mayoría de los vehículos y las situaciones aéreas, las relaciones ix y iz son bastante pequeños. Dejando de lado estas cantidades con respecto a la unidad nos permite escribir las matrices A y B para movimientos laterales direccionales de la manera siguiente:
Esto es la aproximación de las ecuacioneslinearizadas para movimiento lateral/direccional como aparecen en varios textos.
Las diversas derivadas dimensionales de estabilidad aparecen en las ecuaciones 9 y 10 están relacionadas a sus homólogos adimensionales los coeficientes aerodinámicos en la siguiente tabla.
Tabla 1.Relación de las derivadas de estabilidad dimensional para los movimientos laterales/direccionales con las derivadasadimensionales de los coeficientes aerodinámicos
Grafica 1.Respuesta de la aeronave Boeing 747 a una unidad de perturbación en sus eigenvectores correspondientes al Giro Holandés.
Se observa que en el dutch roll las 4 variables de estado participan, así el movimiento es caracterizado por giro coordinado, deslizamiento lateral y movimientos de guiñada.
El diagrama fasorial para la modalidad degiro holandés se muestro en la figura anterior. Note que las cuatros variables de estado participan con amplitud significativa en el giro holandés, y que el ángulo de inclinación desfasa la velocidad de balanceo p por casi exactamente 90 grados como los como el movimiento es ligeramente amortiguado. Con el control activo, usualmente para suplir amortiguamiento de guiñada adicional, es comúnmenterequerido en los medios de transporte de ala barrida para brindar el amortiguamiento de esta modalidad dentro de límites aceptables.
Modalidades de una aeronave típica
La respuesta natural de la mayoría de las aeronaves para las típicas perturbaciones laterales/direccionales consiste de una modalidad oscilatoria amortiguadora y dos modalidades exponenciales, uno de los cuales es usualmente bienamortiguado.
La modalidad oscilatoria tiene un periodo relativamente corto y puede ser relativamente poco amortiguado, especialmente para aeronaves de ala en flecha, esto es llamada modalidad de Giro Holandés, como la respuesta consiste de un movimiento de giro, deslizamiento y guiñada coordinadas. Uno de las modalidades exponenciales está muy amortiguado, y representa la respuesta de la aeronaveprincipalmente en giro; esto se llama la modalidad Rodante. El segundo modo exponencial, llamado Modo de Espiral puede ser ya sea estable o inestable, pero usualmente tiene un tiempo suficientemente largo constante que no presenta dificultad para ser vehículos pilotados, incluso cuando es inestable.
Ilustramos esta respuesta nuevamente usando las derivadas de estabilidad para el Boeing con un Matchde 0.25 en condiciones estándar al nivel del mar.
Para la respuesta lateral/direccional necesitamos los siguiendo los parámetros del vehículo.
W = 564, 032. lbf b = 195.7 ft
Ix = 14.3 × 106 slug ft2 Iz = 45.3 × 106 slug ft2 Ixz = −2.23 × 106 slug ft2
y las derivadas aerodinámicas
Estos valores corresponden...
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