Movimiento oscilatorio

En esta pequeña investigación vamos a hablar del “Movimiento Oscilatorio” y sus principales componentes. Una partícula efectúa un movimiento oscilatorio cuando se mueve alrededor de una posición de equilibrio estable. Por lo tanto, resulta esencial a la hora de determinar si un movimiento es oscilatorio o no, el que exista dicha posición de equilibrio que, además, deberá ser estable, es decir, elsistema deberá permanecer allí salvo que lo apartemos de dicha posición, pero al hacerlo, regresará a ella.
No debemos confundir un movimiento oscilatorio con un movimiento periódico. Este último se define como aquél que se repite a sí mismo. Las definiciones no son coincidentes ni se implican entre sí. Efectivamente, como ejemplo de movimiento periódico podemos citar el de la Tierra alrededordel Sol, el cual no es, sin embargo, oscilatorio ya que no existe posición de equilibrio en dicho movimiento. Como veremos, un movimiento oscilatorio amortiguado, como el de un péndulo real, es, ciertamente, oscilatorio, pero sin embargo no es periódico, ya que no se repite a sí mismo.
El movimiento oscilatorio matemáticamente más sencillo es el movimiento armónico simple (MAS) el cual es, comose verá, periódico también. Comenzaremos por analizar el MAS ya que cumple la doble condición de ser matemáticamente sencillo y de representar movimientos reales, tanto en sí mismos (como primera aproximación), como por ser, de acuerdo con el análisis de Fourier, el comportamiento básico de cualquier movimiento periódico.

DESARROLLO

1.1. Definición.
El movimiento oscilatorio es unmovimiento periódico en torno a un punto de equilibrio estable. Los puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable, pequeños desplazamientos darán lugar a la aparición de una fuerza que tenderá a llevar a la partícula de vuelta hacia el punto de equilibrio. Tal fuerza se denomina restauradora. Se diceque un punto, o en general un sistema, realiza un movimiento periódico, cuando a intervalos regulares de tiempo, llamados periodos, todas las variables que caracterizan su movimiento toman los mismos valores (posición, velocidad, aceleración).

1.2. Movimiento Armónico Simple (M.A.S.).
Se dice que un punto sigue un movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando su posición en función deltiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará.
La ecuación general de cualquier movimiento armónico simple es:

Donde:
: es laelongación, es decir, la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra.
: es la amplitud del movimiento (alejamiento máximo del punto de equilibrio).
: es la frecuencia angular; se mide en radianes / segundo.
: Es el tiempo, en segundos, que determina el movimiento.
: recibe el nombre de fase inicial e indica el estado de vibración (o fase) enel instante t = 0 de la partícula que oscila.
La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión anterior.

2.1. Algunos sistemas Oscilantes.
Cuando un cuerpo cuelga de un muelle vertical, existe una fuerza mg hacia abajo además de la fuerza ejercida por el muelle Fm = -ky, en donde se supone que y se mide hacia abajo desde la posición sindeformar del muelle. La segunda ley de Newton se escribe
m (d2y/dt2) = -ky + mg
Esta expresión difiere de la ecuación a = d2x/dt2 = -k/m • x en el termino constante mg. Podemos eliminar este termino extra cambiando a un nueva variable y' = y - y0, en donde y0 = mg/k es la cantidad en que se ha alargado el muelle cuando el objeto estaba en equilibrio. Sustituyendo y = y' + y0 en la ecuación...