Movimiento Parabolico

MOVIMIENTO PARABÓLICO
1. CONCEPTO:
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme; el movimiento del proyectil está en el plano XY.
Puede ser analizado como lacomposición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

A. Movimiento Horizontal: Visto por un observador, situado en el eje Y, el movimiento es rectilíneo uniforme, con velocidad:
VX=V0X=V0.Cos θ
X=Vxt=V0Cos θ.t ……(1)
B. Movimiento Vertical: Visto por un observador, situado en el eje X, el movimientoes uniformemente acelerado, de la ecuación(α):
Vy=V0y - gt= V0Sen θ-gt.....(2)
De la ecuación (β):
y= V0yt- 1/2gt2= V0Sen θt-1/2 gt2….. (3)

Despejando t de la ecuación (1) y reemplazando en (3):
y= x tg θ – [ g/(2V02Cos2 θ)]x2
Como se puede observar, es la ecuación de la parábola en el plano XY.

2. COMPONENTES:

A. Altura Máxima: Es alcanzada cuando Vy= 0 en la ecuación(2).
0= V0Sen θ-gt, t=V0sen θ/g, reemplazando este tiempo en (3)

y=H= V0Sen θ(V0sen θ/g) - 1/2g(V0sen θ/g)2
H=(V02Sen2 θ)/2g

B. Alcance Máximo: Se consigue cuando y =0 en (3):

0= V0Sen θt-1/2 gt2,tt=2(V0sen θ/g)……….(4)
* tt= Tiempo de vuelo del proyectil.

Observar que este tiempo es el doble del anterior, por ello se dice que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada.Luego de (4) en (1):
X= R=V0Cos θ.tt
R= V0Cos θ.(2V0sen θ/g)=V02/g.Sen2 θ
Para un tiempo t, el vector velocidad resultante es:

V=√Vx2+Vy2 , su dirección es: tα=Vy/Vx

3. MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO:
Un cuerpo adquiere un movimiento semiparabólico, cuando al lanzarlo horizontalmente desde cierta altura, describe una trayectoria  semiparábolica.

Cuando un cuerpo describe unmovimiento semiparabólico, en él se están dando dos movimientos simultáneamente: un movimiento horizontal, que es rectilíneo uniforme y uno vertical en el que actúa la gravedad, llamado movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Del movimiento semiparabólico, podemos anotar las siguientes características:

* Los cuerpos se lanzan horizontalmente desde cierta altura y con unavelocidad  inicial (Vi).
* La trayectoria del movimiento es parabólica
* El movimiento en x es independiente del movimiento en y
* El movimiento en x es uniforme (no actúa la aceleración), o sea la velocidad horizontal se mantiene constante.
* El movimiento en y es acelerado (Actúa la  aceleración de la gravedad), es decir que la velocidad vertical aumenta al transcurrir el tiempo.
* El tiempo decaída es la variable que relaciona a los 2 movimientos (MU y MUA)







Ejercicios:
1. Un avión de rescate en Alaska deja caer un paquete de provisiones a un grupo de exploradores extraviados como se muestra en el dibujo. Si el avión viaja horizontalmente a 40 m/seg. Y a una altura de 100 metros sobre el suelo. ¿Dónde cae el paquete en relación con el punto en que se soltó?Solución:





2. Una pelota se lanza horizontalmente desde la azotea de un edificio de 35 metros de altura. La pelota golpea el suelo en un punto a 80 metros de la base del edificio. Encuentre:
a) El tiempo que la pelota permanece en vuelo?
b) Su velocidad inicial?
C) Las componentes X y Y de la velocidad justo antes de que la pelota pegue en el suelo?
Solución:
a) El tiempo quela pelota permanece en vuelo?

b) Su velocidad inicial? V0=Vx

c) Las componentes X y Y de la velocidad justo antes de que la pelota pegue en el suelo?

3. Un jugador de soccer patea una roca horizontalmente desde el borde de una plataforma de 40 metros de altura en dirección a una fosa de agua. Si el jugador escucha el sonido de contacto con el agua 3 seg. Después de patear la...