movimiento periodico ejercicios

MOVIMIENTO
PERIÓDICO

13
METAS DE
APRENDIZAJE
Al estudiar este capítulo,
usted aprenderá:

?Suponga que usted

duplica la masa de la
péndola de un reloj
(que incluye la varilla
y la lenteja en su
extremo) manteniendo
iguales sus dimensiones.
¿El reloj se adelantaría
o se atrasaría?

• Cómo describir las oscilaciones
en términos de amplitud, periodo,
frecuencia y frecuenciaangular.
• Cómo efectuar cálculos de
movimiento armónico simple,
un tipo de oscilación importante.
• Cómo utilizar los conceptos de
energía para analizar el movimiento
armónico simple.
• Cómo aplicar estas ideas de
movimiento armónico simple
en diferentes situaciones físicas.

M

uchos tipos de movimiento se repiten una y otra vez: la vibración de un
cristal de cuarzo en un reloj depulso, la péndola oscilante de un reloj con
pedestal, las vibraciones sonoras producidas por un clarinete o un tubo de
órgano y el movimiento periódico de los pistones de un motor de combustión. A esta
clase de movimiento le llamamos movimiento periódico u oscilación, y será el tema
del presente capítulo. Su comprensión será indispensable para nuestro estudio posterior de las ondas, el sonido,la corriente alterna y la luz.
Un cuerpo que tiene un movimiento periódico se caracteriza por una posición de
equilibrio estable; cuando se le aleja de esa posición y se suelta, entra en acción una
fuerza o torca para volverlo al equilibrio. Sin embargo, para cuando llega ahí, ya ha
adquirido cierta energía cinética que le permite continuar su movimiento hasta detenerse del otro lado, de dondeserá impulsado nuevamente hacia su posición de equilibrio. Imagine una pelota que rueda de un lado a otro dentro de un tazón redondo, o un
péndulo que oscila pasando por su posición vertical.
En este capítulo, nos concentraremos en dos ejemplos sencillos de sistemas con
movimiento periódico: los sistemas resorte-masa y los péndulos. También veremos
por qué algunas oscilaciones tienden adetenerse con el tiempo, y otras tienen desplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuando actúan fuerzas periódicamente variables.

13.1 Descripción de la oscilación
Uno de los sistemas más simples que puede tener movimiento periódico se muestra
en la figura 13.1. Un cuerpo con masa m se mueve sobre una guía horizontal sin fricción, como una pista o riel de aire, de modo que sólopuede desplazarse en el eje x. El
cuerpo está conectado a un resorte de masa despreciable que puede estirarse o comprimirse. El extremo izquierdo del resorte está fijo, y el derecho está unido al cuerpo.
La fuerza del resorte es la única fuerza horizontal que actúa sobre el cuerpo; las fuerzas normal y gravitacional verticales en este caso suman cero.

• Cómo analizar los movimientos
de unpéndulo simple.
• Qué es un péndulo físico y cómo
calcular las propiedades de su
movimiento.
• Qué determina la duración de una
oscilación.
• Cómo una fuerza aplicada a
un oscilador en la frecuencia
adecuada puede causar una
respuesta o resonancia
muy grande.

13.1 Sistema que puede tener movimiento
periódico.
y
Resorte

O

Posición de equilibrio
(resorte relajado).

x

m

419420

C APÍT U LO 13 Movimiento periódico

Lo más sencillo es definir nuestro sistema de coordenadas con el origen O en
la posición de equilibrio, donde el resorte no está estirado ni comprimido. Así, x es la
componente x del desplazamiento del cuerpo con respecto al equilibrio y también es
el cambio de longitud del resorte. La componente x de la fuerza que el resorte ejerce
sobre elcuerpo es Fx y la componente x de la aceleración, ax, está dada por ax 5 Fx>m.
La figura 13.2 muestra el cuerpo para tres desplazamientos diferentes del resorte.
a)
Siempre que el cuerpo se desplaza con respecto a su posición de equilibrio, la fuerza
x . 0: el deslizador se Fx , 0, así que ax , 0: del resorte tiende a regresarlo a dicha posición. Llamamos a una fuerza con esa caracdesplaza a...