Movimiento Uniforme

Componente: Procesos físicos

1.3.3 Análisis gráfico del movimiento uniformemente variado
En este apartado vamos a analizar las gráficas posición-tiempo (x-t), velocidad-tiempo (v-t) y aceleración-tiempo (a-t) para el movimiento uniformemente variado.

v(m/s) v

Gráfica de velocidad-tiempo (v-t)
En la figura 8 se aprecia la gráfica v-t del movimiento de un cuerpo que experimentaaceleración constante. Es decir, que en cada unidad de tiempo su velocidad cambia en la misma cantidad. La pendiente de la recta se expresa como: v v0 v v0 Pendiente t t0 t lo cual coincide con la aceleración.
Definición

v0 0 t t(s)

Figura 8. Gráfica de velocidad – tiempo, de un cuerpo que se mueve con aceleración constante.

En una gráfica de velocidad-tiempo para un movimiento rectilíneouniformemente variado la pendiente de la recta coincide con el valor de la aceleración. La ecuación para el desplazamiento Dx también se puede deducir a partir del cálculo del área comprendida entre la gráfica velocidad-tiempo y el eje horizontal. En la siguiente gráfica se observa que el área sombreada es igual al área del triángulo de base t y altura v 2 v0 más el área del rectángulo de base t y alturav0.
v(m/s)

v

v v0

v0

at

0

t

t(s)

x x

Área rectángulo v0 ? t 1 (v 2

Área triángulo v0 ) t ,

Puesto que v 2 v0 5 a ? t, se tiene: x Luego, x v0 ? t v0 ? t

1 a?t ?t 2 1 a ? t2 2
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El movimiento rectilíneo

Gráfica del desplazamiento-tiempo (x-t)
Como la relación entre el desplazamiento y el tiempo tiene un término cuyo factor es t2,entonces la gráfica x-t para el movimiento uniformemente variado es una parábola. A continuación, se muestran las gráficas x-t para un movimiento uniformemente variado con aceleración positiva (izquierda) y con aceleración negativa (derecha).
x(m)
5 4 3 2 1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 t(s) x(m) 5 4 3 2 1 0 0,5 1 1,5 2 t(s)

Posición (m)

Se observa que si la aceleración es positiva, los cambios de posiciónson cada vez mayores en los mismos intervalos de tiempo; mientras que si la aceleración es negativa, los cambios de posición son cada vez menores.
x

t

Pendiente 0 tiempo (s)

x t

En el movimiento rectilíneo uniforme la gráfica x-t es una recta, cuya pendiente representa la velocidad del objeto; sin embargo, cuando la velocidad no es constante, la representación x-t no es una recta yentonces debemos establecer un método para determinar la pendiente de la curva en cada punto. Para ello trazamos la recta tangente a la curva en cada punto y la pendiente de esta recta representa la velocidad del objeto en cada instante de tiempo (figura 9).

Figura 9. Recta tangente a un punto de una gráfica de posición–tiempo.

Gráfica de aceleración-tiempo (a-t)
De la misma manera comorepresentamos gráficamente en el plano cartesiano la velocidad y la posición en función del tiempo, podemos representar la aceleración en una gráfica a-t, para lo cual escribimos en el eje vertical la aceleración y en el horizontal el tiempo.
a(m/s)2

Puesto que el movimiento uniformemente variado se produce con aceleración constante, la gráfica que representa este movimiento es un segmento de rectahorizontal, como el que se observa en la figura 10. A partir de la ecuación v 5 v0 1 a ? t, equivalente a v 2 v0 5 at, se obtiene la variación de la velocidad Dv 5 at, que corresponde al área del rectángulo que se forma entre la recta y el eje horizontal en la gráfica de a-t (figura 10).
Definición t

a v 0 t(s)

Figura 10. Variación de la velocidad.

El área comprendida entre la gráficade a-t y el eje horizontal representa el cambio de velocidad de un objeto.

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Componente: Procesos físicos

EJEMPLOS
1. Un automóvil, que se ha detenido en un semáforo, se pone en movimiento y aumenta uniformemente su rapidez hasta los 20 m/s al cabo de 10 s. A partir de ese instante, la rapidez se mantiene constante durante 15 s, después de los cuales el conductor...