MOVIMIENTO Y ALCANCE DE UN PROYECTIL

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Escuela de Física
LABORATORIO DE Física I
L3. MOVIMIENTO Y DETERMINACIÓN DEL ALCANCE DE UN PROYECTIL
OBJETIVOS
Encontrar como la distancia vertical que ha caído un proyectil está relacionada con la distancia horizontal alcanzada.
Predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto ángulo. La velocidad inicial del proyectil es determinada disparandoel
proyectil horizontalmente y midiendo su alcance y la altura desde la que fue lanzado.
EQUIPO
Lanzador y proyectil con proyectil esférico de acero, tabla (para colocarla de blanco como muestra la fig. 1) y cinta métrica y plomada.
Papel carbón, papel blanco, papel milimetrado y cinta pegante (Materiales que debe traer cada sub-grupo).
MARCO TEÓRICO
Un caso particular del estudio del movimientoen dos dimensiones es el tiro parabólico por tanto puede tratarse de manera vectorial. Si
analizamos un movimiento uniformemente acelerado de manera general vemos que la ecuaciones principales pueden escribirse de la
siguiente forma:
r r rt
r r
(1)
v = v 0 + a ∫ dt = v 0 + a (t − t0 )
to

t

r r
r r
r r t
rt
r r
r
2
r = r0 + ∫ [v0 + a (t − t0 )]dt = r0 + v0 ∫ dt + a ∫ (t − t0 )dt = r0 + v0 (t − t0) + 12 a (t − t0 )
to

to

(2)

to

En su aplicación al movimiento parabólico (o de proyectil), a =g = aceleración de la gravedad. Si se escoge el plano XY coincidente con el
plano definido por v0 y a; el eje Y hacia arriba de modo que g = -jg, y el origen O coincidente con r0 (no en general, ver figura 1).
Entonces
r
(3)
v 0 = iˆv0 x + ˆjv0 y donde v0 x = v0 cos α y v0 y = v0 sen α
La ecuación(1) puede separarse en sus componentes (si t0 = 0) se escribe

(

)

r
(4)
v = iˆvx + ˆjv y = iˆv0 x + ˆjv0 y − ˆjgt o vx = v0x, vy = v0y – gt ,
que indica que la componente de v en la dirección X permanece constante, como debe ser, ya que no hay aceleración en dicha dirección.
Similarmente, la ec. (2) con r0 = 0 y t0 = 0, cuando se separa en sus componentes se transforma en:

(

)

r
2
(5)
r = iˆx+ ˆjy = iˆv 0 x + ˆjv 0 y t − ˆj 12 gt 2 o x = v0xt , y = v0yt – ½gt ,
que dan las componentes de la partícula en función del tiempo. El tiempo requerido para que el proyectil alcance la máxima altura A (ts =
tiempo de subida) se encuentra haciendo vy = 0 ya que en ese punto, la velocidad del proyectil es horizontal. Luego
v 0 y v 0 sen α
ts =
=
g
g
La máxima altura H se obtiene sustituyendo estevalor de t en la ecuación de y, dando
voy2
v 2 sen 2 α
H =
= 0
2g
2g
El tiempo necesario para que el proyectil retorne al nivel del suelo en B, coordenadas (x, 0) denominado tiempo de vuelo, se obtiene
haciendo y = 0. El tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida. El alcance R = OB es la distancia horizontal cubierta, y se obtiene
sustituyendo el valor del tiempo de vuelo en la ecuación dex, resultando:
2v0 x v0 y 2v02 sen α cos α v02 sen 2α
R = v0 xtv =
=
=
g
g
g
2
Al eliminar el tiempo entre las ecuaciones de x = v0xt y y = v0yt – ½gt , se obtiene la ecuación de la trayectoria: c
v0 y
g
g
y=
x − 2 x 2 = x tan α − 2
x2
vox
2v0 x
2v0 cos 2 α
El alcance horizontal es máximo para sen2α = 1, es decir, para un ángulo de lanzamiento de 45°.
Estos resultados son válidos si la velocidadinicial es suficientemente pequeña para que se puedan despreciar (1) la curvatura de la Tierra,
(2) la variación de la gravedad con la altura y (3) la resistencia del aire. Si se toma en cuenta la resistencia del aire, la trayectoria se aparta
de su forma parabólica como se ve en la figura 2, y disminuyen la altura y el alcance máximos. Para un proyectil de largo alcance (como
el misil balísticointercontinental), la situación es como se muestra en al figura 3, donde todos los vectores g apuntan hacia el centro de
latiera y su magnitud varía con la altura. La trayectoria en este caso es un arco de una elipse.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

TEMAS DE CONSULTA
9 Encuentre la velocidad de una partícula, que es lanzada horizontalmente desde una altura ‘h’ y posee un alcance horizontal ‘x’.
9...