Movimiento y Congruencia

MOVIMIENTO Y CONGRUENCIA EN EL ESPACIO. SIMETRÍAS, ROTACIONES Y TRASLACIONES.
Integrantes: Alumnos de 1º2º
Profesora: atematica
Curso: 1ᵒ2ᵒ Profesorado de Matemática
Año: 2014
Mail de responsables:


3
Introducción 5
Fundamentación teórica 6
Conocimientos previos 8
Contenidos 9
Objetivos 10
Conceptos básicos 11
Congruencia 11
Congruencia y semejanza de triángulos 11Congruencia de polígonos 14
Movimiento 17
Transformaciones geométricas 19
Clasificación 19
Isometrías 19
Semejanzas 20
Composición de transformaciones geométricas 20
Simetría 22
Simetría axial 22
Simetría central 25
Composición de simetrías 27
Construcción de simetría axial 30
31
Construcción de simetría central 32
33
Giros 34
Composición de giros 37
Construcción de giro 38Traslaciones 41
Vectores 41
Definición 41
Suma de vectores. Representación. 42
Composición de traslaciones 44
Construcción de traslación 44
Homotecias 47
Teselados 48
Guía práctica 54
Conclusión 66
Bibliografía 67
Webgrafía 68

Introducción
El presente trabajo tiene por objetivo conocer acerca de los puntos más importantes de dos temas de Geometría, como son las transformaciones y congruenciasen las figuras geométricas. Se va a investigar sobre las simetrías, rotaciones (o giros) y traslaciones en lo que respecta a transformaciones en el plano, mientras que la congruencia abarcará a todos los polígonos (con sus respectivos criterios o postulados de congruencia).
A continuación, se presenta la información recabada sobre el tema objeto de este estudio.
Fundamentación teórica
Comohemos tenido ocasión de comentar en la introducción, a pesar de que el marco general que ha guiado nuestra investigación es el de comprender (y saber explicar, posteriormente, a los alumnos) el por qué y el cómo de la congruencia y los distintos movimientos de las figuras geométricas en el plano, el resto de aportaciones teóricas a las que vamos a hacer alusión a continuación nos han servido dereferencia, tanto para el diseño de esta investigación como para la interpretación de sus hallazgos más relevantes.
Una forma de estudiar matemáticamente un objeto es mediante las funciones o desde ese objeto que preservan determinadas propiedades.
En el caso de geometría euclidiana1, una clase de estas funciones son las que van del plano (o el espacio) en sí mismo preservando distancias, funcionesque se llaman isometrías o movimientos rígidos, y que estudiamos en este trabajo. Sin embargo, algunos autores basan la construcción de la geometría en movimientos rígidos, de modo que varios de los teoremas del presente trabajo se convierten en axiomas y recíprocamente, varios de los axiomas (o partes de ellos) que usamos pasan a ser teoremas.
Suelen surgir algunas imprecisiones en eltratamiento de traslaciones y rotaciones, para lo cual tomamos material de los libros de Varela y Foncuberta2. Estas imprecisiones vienen en su mayor parte de no considerar segmentos o ángulos dirigidos explícitamente, y nuestra solución es apelar a las simetrías (centrales o axiales) para representarlas. En una presentación menos axiomática puesto que los ángulos dirigidos se introducen apelando a lossentidos «horario» y «antihorario» o a la medición de ángulos módulo 360∘
Es esencial en el tratamiento de estos contenidos (como en el de cualquier otro contenido matemático) su enfoque didáctico. En este sentido hay que recordar la conveniencia de incluir junto a los contenidos propios de este curso aquellos otros que contribuyen de modo destacado a la formación matemática de toda persona. Talesson la realización de trabajos y experiencias que favorecen la creatividad y el desarrollo del razonamiento lógico y la inclusión de juegos y pasatiempos matemáticos.
Conocimientos previos
Para la correcta compresión del trabajo y la posterior realización de la guía práctica correspondiente, es necesaria la posesión de algunos conocimientos previos, que se enumeran a continuación.
I. Conocer y...