Movimiento y Coordenadas

Capítulo 1

Movimiento y Coordenadas
1.1. Posición y movimiento

Los primeros movimientos que fueron
descritos por medio de ecuaciones, en el marco de lo que entendemos por física, posiblemente fueron los que se refieren al movimientos de cuerpos en el cielo: el movimiento del Sol y la luna, el movimiento de las estrellas y—en un momento culminante—el movimiento de los planetas que nosdieron Copérnico, Galileo, Kepler y Newton en tres etapas de la historia. Todas estas primeras descripciones cuantitativas de movimiento se hicieron como si los cuerpos fuesen simples puntos en movimiento ya que, en efecto, de este modo lo esencial queda descrito por el movimiento del centro del cuerpo. Normalmente, el movimiento des-. crito abarca una trayectoria muchísimas veces más grande que eltamaño del cuerpo en cuestión. Por ejemplo, el diámetro de la Tierra es cien mil veces más chico que el diámetro de su órbita alrededor del Sol. 9
Tolomeo (siglo II) describe con mucho ingenio el movimiento de los planetas colocando a la Tierra al centro. Copérnico (contemporáneo de Colón) expone en 1512 que el Sol está al centro y los planetas tienen órbitas perfectamente circunferencialesalrededor del Sol. Casi un siglo después Kepler descubre que las órbitas de los planetas son realmente elípticas. Su “Nueva Astronomía” es publicada en 1607. Cuando en 1632 Galileo publicó su libro “Diálogos sobre los dos sistemas del mundo” (el de Tolomeo y el de Copérnico), fue acusado y enjuiciado por la Inquisición.

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P. Cordero S. & R. Soto B.

Otro de los muchos aportes de Galileo fuedescribir que el movimiento de cuerpos en caída libre y el movimiento de proyectiles en lanzamiento balístico depende de la llamada aceleración de gravedad, g. Al nivel del m mar g = 9,8 s2 . Aceptemos, entonces, que la atención en una buena parte del estudio de M ECÁNICA estará dirigida a describir puntos en movimiento. ≫ El pasajero de un vehículo, señor D, le comenta a su vecino T que aquel pequeñoinsecto sobre el otro asiento está totalmente quieto. Lo cual quiere decir que el insecto está quieto con respecto al vehículo, pero este último va a 50 Km/hr con respecto a la carretera. Para describir el movimiento de un punto es necesario establecer una referencia respecto a la cual se define velocidades y qué está inmóvil. Para describir movimiento en tres dimensiones y—a veces en un plano, esdecir, en dos dimensiones—la posición del punto en estudio es descrito por un vector r (t). El vector posición r (t) siempre se define en relación a una referencia particular y más aun, debe estar definido un punto O que es el origen de coordenadas. ≫ Poco rato después el señor D observa que el insecto está caminando por
la pared plana del interior del vehículo. Rápidamente D escoge un punto Osobre la pared y dos vectores unitarios perpendiculares entre sí: ı y j y logra ˆ ˆ determinar que el movimiento del insecto queda bien descrito por ˆ r (t) = R0 ı cos(2π t/t0 ) + j sin(2π t/t0 ) ˆ donde R0 = 10 [cm] y t0 = 2 [minutos]. ¿qué tipo de √ movimiento es éste? Primero calcule la magnitud de este vector, r (t) = r · r y compruebe que resulta R0 , es decir, la magnitud del vector posición nocambia con el tiempo. 0 En el instante t = 0 se cumple r (0) = R0 ı mientras que en el instante t1 = t4 es ˆ ˆ r (t1 ) = R0 j. Dibuje la trayectoria del insecto y sobre esa trayectoria marque parte del itinerario, según las definiciones que se dan a continuación.

El vector posición r (t) define, en su evolución, un conjunto de puntos que se denomina trayectoria. El itinerario agrega a latrayectoria la información del valor de t en el cual el punto en movimiento pasa por las diversas posiciones de la trayectoria. ≫ Una trayectoria puede ser definida como una relación entre las coordenadas. Por ejemplo, un objeto en un plano, con coordenadas cartesianas (x, y) puede tener una trayectoria dada por
x2 y2 + =1 b2 a2
1.1. POSICIÓN Y MOVIMIENTO

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas...