MRU Variado

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Este movimiento rectilíneo esta definido por la variación uniforme de su velocidad con el tiempo, mejor dicho es un movimiento rectilíneo con aceleración constante. Sus características son:
La aceleración es constante (no cambia de modulo ni dirección)
La aceleración media es igual a la aceleración instantánea
Cuando la aceleración y lavelocidad tienen el mismo sentido el movimiento es acelerado, si tienen sentido contrario el movimiento es retardado

Si la aceleración instantánea es constante, entonces

a = am =










Esta ecuación se puede transformar en una relación lineal de la velocidad en función del tiempo como se indica a continuación.

V = V0 + a t(1)

En la figura se muestra la representación de esta ecuación, en (a) la pendiente es positiva correspondiente a aceleración positiva y en (b) la pendiente es negativa correspondiente a una aceleración negativa. Nótese que en (b) para t mayor que t1 la velocidad es negativa, esto quiere decir que a partir de este instante la partícula se mueve en sentido negativo


Deduccióngráfica del desplazamiento en función del tiempo en el MRUV

Consideremos la representación gráfica de la ecuación V = V0 + a t para deducir la ecuación del desplazamiento Δr


A1 = t (v0 )
A2 = (1/2) (t) (v – v0) = (1/2) (t) (a t)
A2 = (1/2) (t) (a t) = (1/2) at2



Deducción gráfica del desplazamiento en función del tiempo en el MRUV

Consideremos la representación gráfica dela ecuación V = V0 + a t para deducir la ecuación del desplazamiento
A1 = t (v0 )
A2 = (1/2) (t) (v – v0) = (1/2) (t) (a t)

El área A2 se puede expresar en términos de la aceleración y el tiempo

A2 = (1/2) (t) (a t) = (1/2) at2

De esta manera el área A se puede expresar como sigue

Area = Δr = (t)(v0) + (1/2) a t2

Como se ha determinado, en la figura que el área entrela velocidad y el eje t corresponde al desplazamiento, podemos concluir

r – r0 = v0 t + ½ a t2

Si partícula se mueve en el eje X, la ecuación correspondiente a la posición x en función del tiempo se transforma en:
x = x0 + v0 t + ½ a t2 (2)

Esta ecuación es cuadrática entre el tiempo “t“ y la posición “x” y por tanto corresponde a una parábola tal como se ha visto en elcapítulo de funciones y gráficas. Esto nos indica que en el MRUV la relación x - t es una función parabólica

Combinando las ecuaciones (1) y (2) se deduce

También se puede deducir que la velocidad media es la semisuma de las velocidades inicial y final, esto es
En resumen en el MRUV las ecuaciones son
v = v0 + a t (1)x = x0 + v0 t + ½ a t2 (2)

Con estas tres ecuaciones es suficiente para resolver todo ejercicio o problema en el tema del MRUV.
Ejemplo 1
Graficar la ecuación: x = 5 – 4 t + t2 y relacionar con x = x0 + v0 t + ½ a t2
Completando cuadrados, resulta
x – 1 = (t – 2)2
como sereconocerá, esta ecuación corresponde a la parábola con parámetros h = 2, k = 1 y C = 1, la cual se representa en la figura
La figura ilustra el movimiento de la particular sobre el eje X, en t = 0 su posición inicial es x = 5m, en t = 2s la posición es x = 1m y posteriormente se aleja del origen en el sentido positivo del eje X. No olvide que la gráfica representa la relación t – x y noes la trayectoria de la partícula.



Ejemplo 2.
La figura muestra la relación v versus t para una partícula. Calcule (a) el desplazamiento de la partícula hasta los 12s. (b) la longitud del camino recorrido por la partícula en dicho intervalo. (c) ¿Cómo representaría el movimiento de la partícula sobre el eje X.? Haga un esquema de la trayectoria e indique las posiciones para t = 0s, 8 s,...