mueranse todos

Contenidos
1 Matrices y determinantes
1.1 Definici´n de matriz y algunos tipos de matrices . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2 Operaciones con matrices y propiedades de las operaciones . . . . . . . . . .
1.2.1 Igualdad de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Suma de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Propiedades de la sumade matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Producto de una matriz por un escalar α del mismo cuerpo . . . . .
1.2.5 Propiedades del producto de una matriz por un escalar del mismo
cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.6 Producto de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.7 Propiedades del producto de matrices . .. . . . . . . . . . . . . . .
1.2.8 Estructura algebraica de las matrices Mm×n en I . . . . . . . . . .
K
1.2.9 An´lisis de otras propiedades del producto de matrices . . . . . . . .
a
1.3 Inversa de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Transformaciones de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Traspuesta de una matriz . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Conjugada de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Potencia de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Operaciones elementales y equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Operaciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Equivalencia porfilas, equivalencia por columnas y equivalencia . . .
1.6.3 Inversa de una operaci´n elemental . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.6.4 Matrices equivalentes por filas, equivalentes por columnas y equivalentes: una relaci´n de equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.6.5 Matrices elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.6 Operaci´n elemental comoproducto por una matriz elemental . . . .
o
1.6.7 Inversa de una matriz elemental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.8 Varios resultados sobre equivalencia de matrices . . . . . . . . . . .
1.7 Formas escalonadas por filas de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Definiciones de forma escalonada por filas y forma can´nica por filas
o
1.7.2 Algoritmo de Eliminaci´n GaussianaSimple . . . . . . . . . . . . . .
o
1.7.3 Rango de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.4 Matrices equivalentes a la identidad: aplicaci´n para obtener la inversa
o
1.8 Forma escalonada y forma can´nica de una matriz . . . . . . . . . . . . . .
o
1.9 Matrices de intercambio, de Jordan, de T¨eplitz y de Hankel . . . . . . . .
o
1.10 Determinantes . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.1 Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.10.2 C´lculo de un determinante de orden n, por adjuntos . . . . . . . . .
a
1.10.3 Propiedades de los determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11 Determinante e inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.11.1 C´lculo de la inversa de una matriz, por adjuntos . . . . . . . . . . .
a
1.11.2 Algunas propiedades de matrices inversibles . . . . . . . . . . . . . .
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CONTENIDOS
1.12 Relaci´n equivalencia con la identidad, determinante,
o
inversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13 Determinantes notables . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13.1 Determinante de la matriz de Vandermonde .
1.13.2 Jacobiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13.3 Hessiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13.4 Wronskiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.14 Repaso sobre vectores de I n . . . . . . . . . . . ....