Muestreo Aleatorio Simple

ESTADÍSTICA APLICADA PARA LA INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
CURSO 2012-2013
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
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1.- En una población de 2.000 familias, con hábitos de consumo muy similares, se ha decidido hacer un muestreo aleatorio simple para conocer lassiguientes características:
a) Posesión de conexión a Internet.
b) Consumo medio de aceite por mes.
c) Total de kg. de pan consumidos en un mes.
Para el apartado a) se admite un error del 5 por 100, en el b) de 0,5 litros y para el c) de 1.000 kg.
Suponemos que la población se distribuye normalmente respecto de dichas características y las estimaciones las queremos con unmargen de confianza del 95 por 100.
Según datos obtenidos en una encuesta anterior, la proporción de familias con conexión a Internet debe ser del orden del 15 por 100, y las varianzas del consumo de aceite y pan se estiman en 9 litros2 y 16 kg.2, respectivamente.
i) ¿Qué tamaño debemos tomar para satisfacer simultáneamente los tres requisitos?
ii) Una vez obtenido el tamaño de la muestra que sedebe seleccionar, se toma la muestra correspondiente y se obtienen los siguientes resultados:
a) 114 familias tienen conexión a Internet.
b) La suma total de consumo de aceite por mes de las familias encuestadas es de 824 litros.
c) El consumo total de pan es de 10.400 kg. para todas las familias encuestadas en relación con este concepto.
Se pide:
1) Halle los valoresestimados de las tres características analizadas, así como sus correspondientes intervalos de confianza.
2) Calcule los errores que se cometerían en todos los casos si se utilizase para dichas estimaciones un tamaño muestral de 300 familias, sin cambiar las estimaciones puntuales realizadas.

2.- El gerente de la división de crédito de un banco desearía conocer la cantidad promedio de comprasmensuales, efectuadas con tarjeta de crédito por los clientes que tienen tarjetas emitidas por el banco. Dado que existen 20.000 tarjetas de crédito vigentes, el gerente propone la selección de una muestra aleatoria simple de las cuentas de estas tarjetas para estimar el saldo promedio mensual de las cuentas, con una cota para el error de 6 €.
Encuentre el tamaño muestral necesario para alcanzar dichacota, con un 95% de confianza, si la desviación típica muestral que se ha obtenido en una encuesta piloto vale 60 €.

3.- El gerente de una compañía de alquiler de coches quiere estimar el número total de kms. que recorren mensualmente los 280 coches de que dispone. Para ello, ha seleccionado aleatoriamente 30 de ellos, de los que ha observado el número de kms. recorridos durante un mes,obteniendo que su suma total ha sido 40.260 kms., y la de sus cuadrados 55.523.261 km.2. Utilizando un nivel de confianza del 99%, se pide:
a) Estime el número medio de kms. recorridos al mes por vehículo, y su error de muestreo.
b) Estime el número total de kms. recorridos al mes por toda la flota y su error de muestreo.
c) Obtenga el tamaño muestral que debería haber utilizado para garantizar un errorde muestreo de (10.000 kms. en el apartado anterior.


4.- En una determinada comarca existen 10.000 viviendas. Los datos de un censo anterior hacen suponer que, como mínimo, los 2/3 corresponden a viviendas en régimen de alquiler. Calcule el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción actual de viviendas en alquiler, con un error de muestreo igual a 0,04, en caso de realizarmuestreo aleatorio simple.

5.- En una capital de provincia se estudian los ingresos mensuales familiares y el gasto en educación. Para ello, se seleccionan mediante un muestreo aleatorio simple 300 familias de las 6.500 que residen en dicha capital, y se obtiene la siguiente información:
Ingresos familiares: [pic] (miles €) [pic] (miles €)2.
Gastos en educación: [pic] (miles €)...