Muestreo De Variables Aleatorias

Muestreo de variables
aleatorias
Clase nro. 5
31 de Agosto de 2006

Muestreos
• Los problemas que tratamos son estocásticos.

• No podemos predecir la conducta de los elementos del
sistema, pero sí podemos enumerar los resultados
posibles de ellas.

• Entonces utilizamos técnicas de muestreo de
distribuciones.

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Muestreos
• Generación de númerosaleatorios.
Se utilizan para obtener valores independientes de
variables aleatorias.
• Muestreo de variables aleatorias.
Se obtienen a partir de números aleatorios.
• Muestreo a partir de histogramas.
Cuando los datos no se pueden ajustar a ninguna
distribución teórica paramétrica, se utiliza la
frecuencia relativa de las observaciones, representadas
por histogramas (distribuciones empíricas).S.E.D. - Curso2006

Muestreos
• Para simular el comportamiento del sistema utilizamos valores
de las variables aleatorias (muestreados, sorteados).
• Si queremos observar el comportamiento general del sistema
alcanza con realizar una sola corrida.
• Si queremos obtener medidas o valores estadísticamente
válidos deben realizarse varias corridas con distintos números
aleatorios que generarándistintos valores de las distribuciones
muestreadas.

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Generación de números aleatorios
• Rol preponderante en el proceso de simulación.
• Para simular necesitamos de números aleatorios como
semillas para generar muestras de v.a.
• Características de un generador de nros aleatorios:
1) Muestrea valores de Distribución Uniforme.
2) Asegura la NO CorrelaciónSerial.
3) Otras (Law y Kelton, 1992; Banks et. al., 2001).

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Propiedades de los Números
Aleatorios
1) Distribución Uniforme.
Cualquier número que pertenezca al rango de interés debe
tener la misma probabilidad de resultar sorteado.

2) NO Correlación Serial.
La aparición de un número en la secuencia, no afecta la
probabilidad de sortear otro (o el mismo) número.S.E.D. - Curso2006

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Ejemplo
La sucesión 1,2,3,4,5,1,2,3,4,5...
podríamos decir es uniforme
pero
está correlacionada.

Existen Tests que verifican las condiciones de
uniformidad y correlación serial.
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Procedimientos para
generar números aleatorios
1. Utilización de tablas.
2. Dispositivos especiales.
3. Procedimientos, funciones que generan
númerospseudoaleatorios.

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Tablas de números aleatorios
Se generan con métodos aleatorios puros mediante ruletas,
extracción de números al azar, dados, etc.
La secuencia generada se carga en la memoria de la
computadora. La compañía RAND (Research & Development)
publicó una tabla de un millón de números en 1955.
Ventajas: son números aleatorios puros.
Desventajas:
• la sucesiónde números es finita.
• hay que cargar la tabla en memoria.
• ocupa mucha memoria (actualmente no es un problema).

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Dispositivos especiales
En base a algún circuito o mecanismo de la computadora (reloj
p.ej) se generan números que son puramente aleatorios.
El método básicamente consiste en interrumpir un proceso
uniforme aleatoriamente. Es esencialmente lo que ocurrecuando la bola cae en un casillero de la ruleta.
Ventajas: son números aleatorios puros.
Desventajas: si se desea generar la misma secuencia más de una
vez, es necesario grabarla, no siempre podremos repetir la
misma secuencia en caso de ser necesario.
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Números pseudoaleatorios
Imitan los valores de una variable aleatoria uniforme. Cumplen
los tests de ajustescomo si fueran esa variable aleatoria.
Se generan a través de una fórmula.
Se usan como semilla para generar valores de variables
aleatorias (discretas, continuas).
Pseudoaleatorios, porque se obtienen realizando un conjunto
de operaciones a partir del número generado en algún paso
anterior.
Ventaja: método muy veloz y barato.
Desventaja: son de período finito.
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