Muestreo Sistemático. Ejercicios.

Muestreo Sistemático. Ejercicios.

1.- Los funcionarios de un museo madrileño están interesados en el número total de personas que visitan el lugar durante su período de 180 días cuando una costosa colección de antigüedades está en exhibición. Puesto que el control de visitantes en el museo cada día es muy costoso, se decide obtener estos datos cada décimo día. Dos funcionarios realizan esteexperimento, obteniendo 2 muestras sistemáticas diferentes, cuya información se resume en la siguiente tabla: (se anotó también la variable zi que indica el número de días en los que se sobrepasó la cifra de 300 visitantes)

Día Nº de visitas Día Nº de visitas
3
13
23
...
173 160
350
225
...
390 10
20
30
...
180 152
310
287
...
718
=4868, =7, =1411450
=5434, =8,=1718220


a) Utilizando cada muestra sistemática por separado, estimar el número total  de personas que visitan el museo durante el período especificado y hayar un intervalo de confianza del 95%.
b) Utilizando la información de las 2 muestras de forma conjunta, estimar y hallar un intervalo de confianza del 95% de .
c) Estimar el número de días en que se sobrepasó la cifra de 300 visitantes ycalcular un intervalo de confianza del 95%.

2.- Un experimento tiene por objeto estimar la producción total de leche de un búfalo hembra en el período de lactancia. La producción de leche de los cinco primeros días no se considera al corresponder a la segregación de calostro. La lactancia se sabe que dura 300 días y se decidió tomar una muestra de 30 días. La información de que disponemos es lasiguiente: (producción en litros)

Día seleccionado Producción Día seleccionado Producción Día seleccionado Producción
1
?
?
?
?
?
?
?
?
271 8.1
12
15.2
14
11.25
10.1
9.8
8.75
7.25
4.1 12
?
?
?
?
?
?
?
?
282 9.3
13.5
14.4
14.35
9.8
10
8.6
8.4
6.1
3.1 26
?
?
?
?
?
?
?
?
296 11.15
14.7
14.6
12.8
10.65
10.6
8.3
7.5
4.3
2.2
T1=100.55 T2=97.55T3=96.8
a) ¿Qué días de muestra se han tomado (?)?. ¿Qué tipo de diseño muestral se ha utilizado?.
b) Estimar la cantidad total de leche en el período de lactancia. ¿El estimador que has utilizado es equivalente al estimador , i media en la submuestra i-ésima? (Primero obtener el valor de este estimador para ver si la afirmación es cierta y luego justifica).
c) ¿Se puede suponer que el totalde leche producida es de 3000 litros?.
d) Encontrar el tamaño de muestra necesario para que el error de muestreo cometido sea de 27 litros.




3.- El fichero cabeza.mat contiene la información correspondiente a 5 medidas de la cabeza (en milímetros) de 200 hombres y 59 mujeres. Las variables son:
MFB: Amplitud mínima frontal.
BAM: Amplitud de la mandíbula.
TFH: Altura facial.
LGAN:Longitud desde el entrecejo a la punta de la nariz.
LTN: Longitud desde el orificio auditivo al comienzo de la nariz
LTG: Longitud desde el orificio auditivo a la base de la barbilla.
i) Tomar una muestra sistemática de 30 individuos para estimar la altura media facial de la población.
Comparar el resultado obtenido con tomar una m.a.s. del mismo número de individuos.
ii) ¿Cuántos individuoshabría que tomar en la muestra para que el error de estimación se reduzca un 5% respecto del cometido con los 30 individuos?.


4.- El fichero fraude.mat contiene la información poblacional correspondiente al fraude cometido por tres tipos de empresa.
Los datos están recogidos en datos del fichero que tiene tres columnas. La primera corresponde al tipo de empresa (1, 2 o 3), la segunda lacantidad defraudada y la tercera si la cantidad defraudada es superior a 150 (valor 1) o inferior o igual a 150 (valor 0)
i) Tomar una muestra de 300 empresas usando muestreo sistemático y estimar:
Cantidad total defraudada.
Cantidad media defraudad por empresa.
Proporción de empresas que defraudan más de 150.
Comparar el resultado obtenido con tomar una m.a.s. del mismo número de individuos por...