Muestreo

Tema 3. Muestreo Aleatorio Estratificado
Contenido
1) Definición, ventajas, como formar los estratos, selección y notación. 2) Estimadores de la media y el total. 3) Varianza. Límites de confianza. 4) Asignación de la muestra (tamaño de la muestra) 5) Muestreo Estratificado para proporciones 6) Tamaño de la muestra para la proporción. 7) Comparación de la precisión.

Muestreo I

69Muestreo Aleatorio Estratificado
Definición:
El muestreo estratificado consiste en los siguientes pasos: a) La población de N elementos se divide en L subpoblaciones distintas llamadas estratos de tamaños N1, N2, ... , NL (donde

∑

L

N

i=1

i

=

N

)
L

b) Dentro de cada estrato se selecciona una muestra aleatoria simple de tamaño nh (donde ∑ 1 h=
nh = n

)

c) De lamuestra de cada estrato se calcula un estimador, que se ponderan para formar un estimador combinado de la población. d) De igual modo, en cada muestra por estrato se calcula la varianza, que se ponderan para obtener una estimación combinada de la dispersión en la población.
Muestreo I 70

Muestreo Aleatorio Estratificado
Ventajas sobre el muestreo simple
1. Permite considerar los estratos comoDominios de Estudio, obtener estimaciones de los parámetros y precisión conocida por estrato. 2. La Estratificación se utiliza para disminuir las varianzas de la estimación en comparación con el muestreo aleatorio simple. Esto es particularmente cierto si las mediciones dentro de los estratos son homogéneas y heterogéneas entre los estratos. 3. El costo por observación puede reducirse por unaconveniente estratificación. 4. Se puede estratificar para utilizar diferentes métodos de observación o medida dentro de ellos.

Muestreo I

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Muestreo Aleatorio Estratificado
¿Cómo

formar los estratos?

¿Cómo seleccionar la muestra estratificada?

Notación.
El subíndice h indica el estrato, h=1,2,...,L El subíndice i denota la unidad dentro del estrato Nh número de elementos en elestrato h de la población nh número de elementos del estrato h en la muestra N tamaño de la población ∑ N h = N n tamaño de la muestra ∑ n h = n yhi valor obtenido en la i-ésima unidad del h-ésimo estrato. W h=Nh/N peso del estrato h-ésimo fh=nh/Nh fracción de muestreo en el estrato h-ésimo
Muestreo I 72

Muestreo Aleatorio Estratificado
Estimación de la media.
En el muestreo estratificado elestimador usual de Y es:

y st

∑ =

L

Nh yh N
L 2 h

= ∑ Wh y h
L

donde y h es la media muestral del h-ésimo estrato.
y st es insesgada de Y
L

V y st =
Si
nh Nh

( ) ∑

W V yh =

( ) ∑

W

2 h

S h2 (1 − f h ) nh

N n h = n h proporcionales, determine V y st es despreciable y si N

( )

Estimación del total
∧

Y

st

= N y st

⎛∧ ⎞ V ⎜ Y st ⎟ == ⎠⎝

∑

L

S h2 N h (N h − n h ) nh
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Muestreo I

Muestreo Aleatorio Estratificado
Varianza estimada
Bajo el supuesto de selección aleatoria independiente en los estratos una estimación insesgada de V (y st ) es:
∧

V y st

( )

1 = N2

∑

L

2 sh N h (N h − n h ) = nh

∑

L

2 sh Wh − nh

∑

L

2 sh Wh N

El último término representa la reducción debidaal f.c.p.f. es la varianza estimada (insesgada) 2 1 nh 2 en el estrato h-ésimo sh = yhi − yh Esta estimación requiere al menos nh −1 dos observaciones por estrato.

∑(

)

Límites de confianza
Media y st m tα s y st

( )

Total

Ny

st

m tα Ns y st

( )
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t α es la abscisa en la normal(0,1)
Muestreo I

Asignación de la muestra.
Se denomina asignación o afijación de lamuestra al reparto del tamaño de la muestra, n, entre los L estratos (esto es la determinación de los valores n 1, n 2, ..., n L). • El objetivo de la asignación es incrementar la precisión de los estimadores y minimizar costos. • En la asignación debe tomarse en cuenta los siguientes factores: a) Tamaño de los estratos (Nh ) b) Dispersión dentro de los estratos (s h ) c) Costos por observación...