Multicolinealidad

UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA
ECONOMETRIA
PAULA CAROLINA AMEZQUITA RANGUREN
ABRIL 9 DE 2012
MULTICOLINEALIDAD
1. cuáles son las consecuencias de la multicolinealidad perfecta y cuasiperfecta sobre el modelo de regresión?
El problema de multicolinealidad es un problema de grado. Es decir, si, este determinante numéricamente es distinto de cero y por tanto, existe una única solución paralas ecuaciones normales. No obstante, Los estimadores MCO de los coeficientes son MELI, igualmente si se presentase una alta multicolinealidad, definiendo entonces que en el caso de un tamaño de la muestra cero es imposible hacer cualquier estimación, asimismo si el numero de observaciones supera el numero de parámetros. Ocurriría entonces, para el caso de la multicolinealidad cuasi perfecta.* los estimadores MCO presentan varianzas y covarianzas grandes que hacen difícil la estimación precisa. Es decir, al ser el determinante cercano a cero, esto infla las varianzas y covarianzas de los parámetros estimados. Ello implica que la precisión de la estimación disminuye a medida que aumenta la multicolinealidad.
* Los intervalos de confianza tienden a ser mucho más amplios, lo quehace más posible aceptar una hipótesis nula de cero, Dado que la varianza de los estimadores está sesgada al alza, los estadísticos de significación individual estarán sesgados a la baja.
* La razón t de uno o más coeficientes tiende a ser no significativa.
* El R2 puede ser muy alto.
* Los estimadores MCO y sus errores estándar pueden ser sensibles a pequeños cambios en lainformación.
Para el caso de la multicolinealidad perfecta, el sistema de ecuaciones normales tiene infinitas soluciones debido a la combinación de variables explicativas, es decir, que la relación lineal entre las variables no está identificada de forma única. No es posible encontrar el efecto separado de cada variable exógena sobre la endógena. Entonces el determinante de la matriz (x’x) es nulo y nopueden obtenerse la estimaciones MCO, el rango de x es menor a k y el rango de x’x es menor a k por tanto |x’x| = 0, no se puede obtener B = (x’x)-1 x’y; por tanto será imposible obtener una estimación de MCO individual para la totalidad de los coeficientes del modelo.
2. Qué condiciones debe cumplir la matriz inversa. Si existe multicolinealidad perfecta como se estimaría el modelo de regresión?Condiciones de la matriz inversa. (AB)-1 = B-1 A-1 y (A+B)-1 = A-1 (A-1 + B-1)-1 B-1, depende de las unidades de medida de las variables explicativas. Para estimar el modelo de regresión se podría:
Método basado en el tamaño de la matriz:
* calcular el valor numérico del determinante de (x’x), teniendo en cuenta que este depende de las unidades de media de las variables explicativas.* el determinante de (x’x) es igual al producto de sus valores propios. Entonces, podemos calcular los valores propios y comprobar si alguno es muy cercano a cero ya que, en este caso, el determinante también tendría un valor próximo a cero. Sin embargo, el tamaño de los valores propios también depende de las unidades de medida de las variables explicativas.
* medir el tamaño relativo de losvalores propios de la matriz (x’x). . De este modo, eliminamos el problema de las unidades de medida. Es decir, calculamos los valores propios, los ordenamos de menor a mayor, y obtenemos el ratio entre el valor propio máximo y el mínimo. Si este cociente es muy grande, existiría un problema de multicolinealidad porque el valor propio mínimo es muy pequeño en relación con el más grande.

3.defina de forma apropiada en qué consiste el rango de una matriz. De ejemplos de cómo calcular el rango de una matriz
El rango de una matriz es el mayor de los órdenes de los menores no nulos que podemos encontrar en la matriz. Por tanto, el rango no puede ser mayor al número de filas o de columnas. En otras palabras el numero de columnas linealmente independientes.
* Una línea es linealmente...